Categorie abeliane

[piso88]

Una definizione equivalente di Categoria abeliana ha come primo punto il fatto che l'insieme delle frecce da un oggetto A a un oggetto B della categoria deve essere un gruppo abeliano.
La categoria Ab dei gruppi abeliana è abeliana, ma non riesco a "visualizzare" il gruppo delle frecce da A a B.
Qualcuno saprebbe darmi delucidazioni a riguardo?
Ad esempio qual è l'elemento neutro o l'inverso.
Sono sicuro che sia una cosa banale ma al momento ci dev'essere qualcosa che mi sfugge.

Grazie

[Martino]

Ciao, benvenuto nel forum.

Se \( \displaystyle {A} \) e \( \displaystyle {B} \) sono due gruppi abeliani (userò la notazione additiva) allora l'insieme dei morfismi \( \displaystyle {A}\to{B} \) è un gruppo abeliano con l'operazione \( \displaystyle + \) definita come segue:

\( \displaystyle (f+g)(x) := f(x)+g(x) \)

L'elemento neutro è la funzione che manda tutto in zero (la funzione nulla). L'inverso di \( \displaystyle {f} \) è \( \displaystyle -{f} \).

[piso88]

ecco, giusto.
grazie mille.