Che legge segue?Pareto?

[Bluff]

Ciao a tutti,
avrei il seguente dubbio: che legge segue la v.a. \( \displaystyle {Z}=\frac{{X}}{{{Y}+{U}+{W}}} \) sapendo che \( \displaystyle {X},{Y},{U},{W} \) seguono la legge esponenziale?
Posso ragionare dicendo che siccome al somma di esponenziali segue la legge di Erlang, allora so che il rapporto tra Esponenziale X e Erlang (Y+U+W) segue la legge di Pareto?
E se invece avessi avuto che legge segue la v.a. \( \displaystyle {Z}=\frac{{{X}+{Y}}}{{{U}+{V}+{W}}} \) sapendo che \( \displaystyle {X},{Y},{U},{V},{W} \) seguono la legge esponenziale?
In questo caso avrei al numeratore una Erlang, e al denominatore lo stesso. Ragiono sul loro rapporto oppure posso considerare \( \displaystyle {Z}=\frac{{{X}+{Y}}}{{{U}+{V}+{W}}}=\frac{{X}}{{{U}+{V}+{W}}}+\frac{{Y}}{{{U}+{V}+{W}}} \) e quindi somma di due distribuzioni di Pareto.
Secondo voi sono giusti questi ragionamenti o è più opportuno procedere per altre vie?

[wnvl]

Una osservazione, se \(\displaystyle {Z}=\frac{{X}}{{{Y}+{U}+{W}}} \), alora Z può essere \(\displaystyle \infty \).

Penso che il rapporto tra Esponenziale X e Erlang (Y+U+W) non segue la legge di Pareto.

Guarda qui per calcolare il prodotto di due distribuzioni.

http://en.wikipedia.org/wiki/Product_distribution