).
Devo provare che \( \displaystyle \frac{{S}_{{4}}}{{N}}\stackrel{\sim}{=}{S}_{{3}} \), dove \( \displaystyle {N}={\left\lbrace\sigma\in{S}_{{4}}\ {\mid}\ \sigma{\left({1}\ {2}\right)}{\left({3}\ {4}\right)}{\sigma}^{{-{1}}}={\left({1}\ {2}\right)}{\left({3}\ {4}\right)}\right\rbrace}={\left\lbrace{e},{\left({1}\ {2}\right)}{\left({3}\ {4}\right)},{\left({1}\ {3}\right)}{\left({2}\ {4}\right)},{\left({1}\ {4}\right)}{\left({2}\ {3}\right)}\right\rbrace} \) è un sottogruppo normale (sottogruppo di Klein di ordine 4). Il libro mi dice che l'isomorfismo è definito dall'azione tramite coniugio di \( \displaystyle {S}_{{4}} \) sull'insieme \( \displaystyle {N}\ \backslash\ {\left\lbrace{e}\right\rbrace} \).
Sarà banale, ma non riesco a capire il senso di questa affermazione. Mi date una mano? Grazie mille a chiunque mi risponderà!
