chiedo conferma esercizio Limite !

[LucaC]

$lim_(x->0+)[x^x(xlogx)]$
Forma indeterminata del tipo : 0 x -infty

$lim_(x->0+)x^x/(1/(xlogx))$ ( semplico la x dell'esponente con la x del log)

$lim_(x->0+)x/(1/(logx))$ , applico de l'hopital :

$lim_(x->0+)1/(1/(1/x))=0$
Il risultato è giusto , vorrei una conferma del procedimento ( scusa se è banale ) Grazie a tutti !!

[Plepp]

$lim_(x->0+)x^x/(1/(xlogx))$ ( semplico la x dell'esponente con la x del log)
[...]
Il risultato è giusto , vorrei una conferma del procedimento ( scusa se è banale ) Grazie a tutti !!

Come semplifichi la $x$ dell'esponente con quella del $\log$???

[LucaC]

Hai ragione Plepp , ho rifatto :

$lim_(x->0+)x^x/(1/xlogx)$ (DeL'H):

$lim_(x->0+)x/(1/(logx+x(1/x)))$

$lim_(x->0+)x/(1/(logx+1))$ (DeL'H)

$lim_(x->0+)1/(1/(1/x)) = x = 0$

adesso?

[avmarshall]

Ho qualche dubbio sulle derivate.

[LucaC]

$lim_(x->0+)x^x/(1/xlogx)$ (DeL'H):


$lim_(x->0+)(\e\^(xlogx))/(1/(logx+1))$

$lim_(x->0+)[(\e\^(xlogx))xx(logx+1)]/(1/(logx+1))$ ,

$lim_(x->0+)[(\e\^(xlogx))xx(logx+1)]/(-(logx+1))$ , semplifico il logx+1

$lim_(x->0+)-(\e\^(xlogx))= \e\^0=1$

rivedendo le derivate sono arrivato a questa conclusione , ma non corrisponde al risulato del libro che è 0 .
dov'è l'erroree ?? help me .... graziee

[Obidream]

L'errore è nelle derivate credo
$lim_(x->0^+) (x^x)/(1/x*logx)$

$lim_(x->0^(+)) (e^(xlogx))/(1/x*logx)$

Applico Il Marchese:

$lim_(x->0^(+)) e^(xlogx)*(1+logx)/(-1/x^2+1/x^2)$

Da qui dovresti poter concludere

[LucaC]

se sostituisco risulta , ma vorrei anche capire che tipo di stregoneria hai usato tu per arrivare qui..io studio economia e il mio è un programma di matematica generale , ...

[Obidream]

se sostituisco risulta , ma vorrei anche capire che tipo di stregoneria hai usato tu per arrivare qui..io studio economia e il mio è un programma di matematica generale , ...

Per usare de l'Hopital prima di tutto devi verificare alcune cose:
Per $x->\alpha$ con $\alpha$ che può essere qualsiasi cosa ( pure $infty$) entrambe le funzioni devono tendere a $0$ oppure a $infty$

Ambedue le funzioni sono derivabili a destra e a sinistra di $\alpha$ ed esiste un intorno di $\alpha$ su cui la derivata del denominatore non si annulla.

Verificato questo, procedo semplicemente facendo le derivate del numeratore e del denominatore, indipendentemente una dall'altra, non devo fare la derivata del rapporto