codice associato al piano di Fano. perché non è lineare???

[vict85]

Non riesco a trovare un controesempio ma la possibilità sono troppe per farlo ora a meno. Prova a cercarlo attraverso un programmino al pc (in c o pyton)...

[Picozzi]

La risposta è semplice:

La condizione necessaria affichè il codice sia lineare è che le operazioni di addizione e moltiplicazione in S (dove S è l'insieme di tutte le parole) debbano essere interne a tale insieme

ovvero se prendi 2 parole del codice dell'insieme S e poi le sommi, ottieni ancora una parola appartenente ad S?

Credo proprio di no, perchè

1010010+0001110=1011100 , le prime due parole al primo membro appartengono al codice, mentre la loro somma no, quindi il tuo codice non è lineare.

[adaBTTLS]

@ picozzi

la parola trovata come risultato della somma è la duale della seguente

0100011

che invece è presente (e dunque è presente anche 1011100)

come controesempio non funziona.

spero che, una volta chiarito che le parole sono 16 e non 8, tu riesca a trovare un valido controesempio.

ciao.

[Picozzi]

allora

1101000+1010010=0101010

Ricorda, affinchè si possa parlare di strutture algebriche di tipo gruppo, le operazioni

1) devono essere interne al sostegno (e' la prima cosa che devi controllare)
2) associative
3) l'elemento neutro deve appartenere al sostegno
4) tutti gli opposti rispetto alle operazioni appartengono al sostegno.

Grazie, ciao

[adaBTTLS]

1101000+1010010=0101010

mi pare che la somma sia
1101000+1010010=0111010
in base alle regole nella pagina precedente.
controllare se il risultato appartiene all'insieme C.
ciao.

EDIT: è il duale di 1000101

[totiwolf]

insomma l'esame è andato... non mi ha chiesto questo argomento, cmq sarei curioso di leggere un controesempio di parola che non appartiene al codice... in verità il mio prof. mi ha detto che la proprietà che viene a mancare è l'associativa e mi ha detto esplicitamente: "se non ci crede faccia tutte le prove e si accorgerà che per almeno una terna di parole non vale la proprietà associativa". non sono rimasto molto convinto della risposta, visto che io avrei detto che l'operazione è banalmente associativa. se potete contribuite a togliermi questo dubbio. grazie a tutti voi in ogni caso.

[adaBTTLS]

auguri per l'esame.
però, se l'operazione è definita carattere per carattere come ho capito, non può non essere associativa.
schematicamente, si possono scrivere le tre cifre da sommare come le 8 parole di 3 caratteri sull'alfabeto {0,1}, perché possono rappresentare le cifre nella stessa posizione dei tre numeri da sommare:
111, 110, 101, 011, 100, 010, 001, 000.
in tutti i casi, sia sommando prima le prime due cifre e poi il risultato con la terza, sia sommando prima le ultime due cifre e poi la prima con il risultato precedente, si ottiene sempre lo stesso numero, cioè 0 se gli 1 sono 0 o 2, e 0 se gli 1 sono 1 o 3. provare per credere. ciao.