codice associato al piano di Fano. perché non è lineare???

[totiwolf]

Se ho il (7,16,3) codice binario, devo provare che è perfetto ma non lineare... che sia perfetto è immediato (infatti la distanza minima è 3 quindi dispari e per il teorema dell'impacchettamento delle sfere soddisfa anche la condizione richiesta). invece non riesco a dimostrare perchè esso non è lineare.
Elenco di sotto tutte le parole del codice:
C=(1101000,
1010010,
0001110,
1000101,
0100011,
0011001,
0110100,
inoltre ci stanno tutti i complementari (ottenuti scambiando per ogni parola 0 con 1 e viceversa) e le due parole
000000,
111111)

ora, se fosse lineare C dovrebbe essere un sottospazio vettoriale e quindi chiuso rispetto all'addizione e alla moltiplicazione per uno scalare. inoltre deve avere le proprietà di gruppo additivo quindi: deve contenere l'elemento nullo (000000), + deve essere associativa, esiste l'opposto di ogni elemento (e questo è ovvio perchè ogni elemento è l'opposto di se stesso).

Non ho trovato ancora un controesempio che mi mostri che non sia chiuso rispetto all'addizione o che non valga la proprietà associativa... eppure certamente questo codice non deve esserel lineare

[adaBTTLS]

non conosco l'argomento, ma, se si tratta di addizione binaria, la somma di due numeri qualsiasi del tuo elenco che iniziano per 1 avrebbe 8 cifre ... ,
mentre mi pare che i numeri siano tutti di 7 cifre ...
non saprei aiutarti di più. ciao.

[totiwolf]

Grazie per la risposta!
però gli elementi sono definiti in Z2, quindi sommando due parole la lunghezza rimane la stessa in quanto 1+1=0.

[adaBTTLS]

prego, e benvenuto nel forum.

... quindi la somma si intende cifra per cifra ...
e la moltiplicazione per uno scalare come funziona?

[totiwolf]

grazie... la oltiplicazione per uno scalare in questo caso è banale perchè consiste nel moltiplicare ogni parola del codice per uno dei due valori del campo Z2 e cioè 0 e 1, e intrambi i casi la parola continua ad appartenere al codice! ma io non riesco a capire quale delle proprietà non è verificata in C per essere non-lineare... ci sto perdendo la testa credimi...

[adaBTTLS]

c'è una cosa che non mi convince: se il cosiddetto "opposto" è quello che tu hai chiamato "complementare", l'elemento nullo sarebbe 1111111 e non 0000000.
che cosa mi sfugge?

[totiwolf]

no, l'opposto di ogni elemento è l'elemento stesso (infatti un elemento sommato a se stesso mi restituisce il vettore nullo), mentre il complementare ad es di 1001010 è 0110101.

[adaBTTLS]

sì, è quello che intendevo (nel senso che non poteva essere l'opposto il complementare...). certo però mi suona strano che ogni elemento è opposto di se stesso.
comunque tu sei certo che non sia lineare?

EDIT:
ho visto che hai proposto lo stesso quesito in più parti. ti faccio notare che il multiposting è vietato.
ti invito a dare un'occhiata al regolamento: http://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
ho chiuso ora il topic in questa stessa sezione. potresti tu stesso cancellare quello nella sezione "il nostro forum".
ciao.

[totiwolf]

si scusami... provvedo subito... essendo nuovo non ho ancora molta dimistichezza.

[adaBTTLS]

Grazie.