coefficiente angolare di una retta

[kymala]

Se io ho una retta, s, di cui conosco l'equazione e devo trovare un'altra retta, b, che interseca s nel punto A formando un angolo di 30°, come faccio ad esprimere il coefficiente angolare di b in relazione a quello di s?
Nel caso di due rette perpendicolari so che m= -1/m, ma in questo caso?

[Paolo90]

Detti \( \displaystyle {m} \) e \( \displaystyle {m}' \) i coefficienti delle due rette in questione, si ha la seguente formula (di cui ometto la dimostrazione) che permette di trovare l'angolo \( \displaystyle \gamma \) fra le due rette:
\( \displaystyle {\tan{{\left(\gamma\right)}}}=\frac{{{m}-{m}'}}{{{1}+{m}{m}'}} \)

E' facile a questo punto risolvere il tuo problema.
Paolo

[kymala]

....scusa ma..faccio un pò fatica...quindi m' = ?

[codino75]

dando per scontato che la formula di paolo90 sia giusta, devi solo metteri dentro :
m che e' il coeff. angolare noto
tan(.) che dovrebbe essere la tangente dell'angolo desiderato fra le rette.

alla fine ti rimane una equazione nella sola m'

[kymala]

mmm....è che a me serve solo di scrivere la relazione, m' = perchè è per un'applicazione in java, in cui ho bisogno di disegnare questa retta, dunque è una cosa generale, non devo svolgere i calcoli, devo definire la m' della retta in relazione alla m dell'altra...

[Camillo]

Basta che risolvi l'equazione rispetto a m' ottenendo \( \displaystyle {m}'=\frac{{{m}-{\tan{{\left(\gamma\right)}}}}}{{{1}+{m}\cdot{\tan{{\left(\gamma\right)}}}}} \), naturalmente con tutte le cautele del caso \( \displaystyle {m}\cdot{\tan{{\left(\gamma\right)}}}\ne-{1} \).

[codino75]

la tan(30gradi)=1/2 mi pare, quindi avresti:

1/2 = (m - m') / (1+mm')

(1/2) (1+mm')= (m - m')

(1+mm')= 2* (m - m')

mm'+m' = 2m -1

m'(m+1)=2m-1

m'= (2m-1)/(m+1)

salvo PROBABILI ERRORI e fatta vera la formula di paolo90
p.s.:c'e' da considerare anche se la retta con m' deve stare sopra o sotto la retta con m.

[Paolo90]

Risolvendo l'equazione ottieni rispetto a \( \displaystyle {m}' \) ottieni \( \displaystyle {m}'=\frac{{{m}-{\tan{{\left(\gamma\right)}}}}}{{{m}{\tan{{\left(\gamma\right)}}}+{1}}} \).
Pol

[Paolo90]

Chiedo scusa a Codino75 e Camillo.. non avevo visto i loro post.... chiedo umilmente perdono...


P.S: dimenticavo anche io le condizioni di esistenza del denominatore... Grazie Camillo.. Comunque, Codino75, ho controllato sul mio libro, la formula è vera, tranquillo...

[Paolo90]

la tan(30gradi)=1/2 mi pare

No, \( \displaystyle {\sin{{\left(\frac{\pi}{{6}}\right)}}}=\frac{{1}}{{2}} \); \( \displaystyle {\tan{{\left(\frac{\pi}{{6}}\right)}}}=\frac{\sqrt{{3}}}{{3}} \). I conti sono da rivedere, Codino.