coefficiente binomiale 2n su n

[bibobibo85]

Ciao!!!Qualcuno può aiutarmi a dimostrare che il coefficiente binomiale 2n su n è pari per ogni intero positivo n, sfruttando la nota propietà (n k)=(n n-k)????

[Psycho]

E' noto che la somma su tutti i k da 0 a n di C(n,k) è 2^n, e che
C(n,k)=C(n,n-k).

Quindi

C(2n,0)+C(2n,2n) è pari
C(2n,1)+C(2n,2n-1) è pari
C(2n,2)+C(2n,2n-2) è pari
...
C(2n,n-1)+C(2n,n+1) è pari

Il termine che cerchiamo è

C(2n,n)=2^n - numeri pari = numero pari

A presto

CIAO
Flavio

[bibobibo85]

Grazie per la soluzione del problema mi ero fermato ad un punto e non riuscivo veramnetea uscirne!!!