Ho problemi ha risolvere il seguente esercizio:
Un urna di composizione incognita contiene \( \displaystyle {8} \) palline bianche, nere e rosse (tutti i colori sono presenti).
Sia \( \displaystyle {X} \) il numero aleatorio di palline bianche presenti e \( \displaystyle {Y} \) quello di palline rosse presenti.
Calcolare il coefficiente di correlazione \( \displaystyle {c} \) e la previsione \( \displaystyle {m} \) e la varianza \( \displaystyle {V} \) del numero aleatorio \( \displaystyle {Z}={3}{X}-{Y} \)
Tentativo di soluzione:
Come posso calcolare il coefficiente di correlazione se è una sola variabile \( \displaystyle {Z} \)?
per la previsione \( \displaystyle {m}={E}{\left({Z}\right)}={E}{\left({3}{X}-{Y}\right)}={3}{E}{\left({X}\right)}-{E}{\left({Y}\right)} \) quindi \( \displaystyle {E}{\left({X}\right)}=\frac{{{2}+{3}+{4}+{5}+{6}}}{{6}}={3},{5} \) come \( \displaystyle {P}{\left({Y}\right)} \)
\( \displaystyle {m}={3}\cdot{3},{5}-{3},{5}={7} \) mi correggete se ho scritto qualche fesseria?
per la varianza \( \displaystyle {V}={v}{a}{r}{\left({Z}\right)}={v}{a}{r}{\left({3}{X}-{Y}\right)}={v}{a}{r}{\left({3}{X}\right)}+{v}{a}{r}{\left(-{Y}\right)}+{2}{c}{o}{v}{\left({3}{X},-{Y}\right)} \) e qui credo di aver sbagliato tutto
Qualcuno mi potrebbe dare qualche dritta?
Grazie in anticipo
