Combinazioni

[The Doctor]

So che sicuramente sarà molto facile, ma come è il ragionamento corretto per calcolare il numero di combinazioni in giochi tipo questo:

Si organizza un torneo di calcetto (5 contro 5) con undici giocatori. Due
partite si dicono diverse tra loro se la composizione di almeno una delle due
squadre è diversa. Quante partite diverse si possono fare?

[Seguone le varie risposte]

A prima vista mi è sembrato elementare, ma non sono riuscito a trovare la chiave... Voi che ne dite?

Giulio

[carlo23]

So che sicuramente sarà molto facile, ma come è il ragionamento corretto per calcolare il numero di combinazioni in giochi tipo questo:

Si organizza un torneo di calcetto (5 contro 5) con undici giocatori. Due
partite si dicono diverse tra loro se la composizione di almeno una delle due
squadre è diversa. Quante partite diverse si possono fare?

[Seguone le varie risposte]

A prima vista mi è sembrato elementare, ma non sono riuscito a trovare la chiave... Voi che ne dite?

Giulio

Posso scegliere 5 giocatori da 11 in (11|5) modi dove (a|b) è il coefficiente binomiale di a su b, poi mi resteranno solo 6 giocatori e da questi ne devo scegliere 5 e posso farlo in (6|5) modi.Le parite diverse dovrebbero essere (11|5)*(6|5).

ciao, spero di non aver commesso errori...

[The Doctor]

Non ho capito una cosa.. cosa sarebbe il coefficiente Binomiale, un rapporto??

[carlo23]

Non ho capito una cosa.. cosa sarebbe il coefficiente Binomiale, un rapporto??

Il coefficiente binomiale è definito così:

(a|b)=a!/((a-b)!b!)

dove ! è il fattoriale n!=1*2*3*4*...*n.

Se vuoi scegliere n elementi da un insieme di m elementi distinti lo puoi fare in (m|n) modi diversi

[signor.nessuno]

[signor.nessuno]

[Nidhogg]

Credo che la formula trovata da signor.nessuno sia esatta in parte. Io sostituirei \( \displaystyle \frac{{{2}{n}+{1}}}{{2}} \) con \( \displaystyle {2}{n}+{1} \).

[signor.nessuno]

[Piera]

io completerei cosi' il ragionamento di carlo23 (salvo sviste!!) :
quando si considera il prodotto (11|5)*(6|5) si conteggia ogni partita due volte
infatti supponiamo di numerare i giocatori da 1 a 11 e di formare ,ad esempio, la prima squadra con i primi 5 e la seconda con i giocatori numerati da 6 a 10,
ovviamente si ottiene una partita ,in sostanza ho scelto come prima squadra una tra le possibili (11|5) e come seconda una tra le possibili (6|5)

però potrei scegliere come prima squadra quella
con i giocatori numerati da 6 a 10 e come seconda
quella con i primi 5 giocatori
quindi, se considero il prodotto (11|5)*(6|5) conteggio ogni partita due volte, ragion per cui la risposta al quesito è (11|5)*(6|5)/2 = 1386 partite

[carlo23]

io completerei cosi' il ragionamento di carlo23 (salvo sviste!!) :
quando si considera il prodotto (11|5)*(6|5) si conteggia ogni partita due volte
infatti supponiamo di numerare i giocatori da 1 a 11 e di formare ,ad esempio, la prima squadra con i primi 5 e la seconda con i giocatori numerati da 6 a 10,
ovviamente si ottiene una partita ,in sostanza ho scelto come prima squadra una tra le possibili (11|5) e come seconda una tra le possibili (6|5)

però potrei scegliere come prima squadra quella
con i giocatori numerati da 6 a 10 e come seconda
quella con i primi 5 giocatori
quindi, se considero il prodotto (11|5)*(6|5) conteggio ogni partita due volte, ragion per cui la risposta al quesito è (11|5)*(6|5)/2 = 1386 partite

Hai ragione Piera, non riesco a capire dove gli altri abbiano trovato quell'espressione con i quadrati