Come si disegna il grafico della funzione?

Messaggioda smartmouse » 23/08/2006, 16:25

Sto cercando di imparare a fare i grafici di funzione, ma non ho ben chiare alcune cose.

In particolare come si calcolano e disegnano gli asintoti verticali e quelli orizzontali?
C'è qualche link esauriente on-line, oltre al libro di matematica sul quale non capisco niente?!

Grazie.
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Messaggioda TomSawyer » 23/08/2006, 16:40

Dovresti spiegare quali sono i tuoi dubbi, perché non penso esistano link che potrebbero spiegarti meglio del tuo libro i grafici delle funzione-

Per calcolare eventuali asintoti orizzontali, devi calcolare i limiti $lim_(x->+/-infty$ $f(x)$.
Per quelli verticali, devi verificare prima la presenza di punti di discontinuità, poi eventualmente calcolare i limite della funzione che tende a quei punti, da sinistra e da destra.
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Messaggioda smartmouse » 23/08/2006, 17:19

Grazie per le delucidazioni riguardo il calcolo degli asintoti.

I miei dubbi...

Per il calcolo degli asintoti verticali bisogna calcolare il limite della funzione che tende ad ogni punto trovato nel C.E.
Ora questo punto può essere poco più piccolo o poco più grande (un segno meno/più come apice), a meno che non si tratti di funzioni esponenziali o logaritmiche per le quali rispettivamente non esistono soluzioni sotto e a sinistra nel grafico della funzione.

Ci sono degli asintoti verticali nel caso il risultato del limite è +infinito o - infinito.
Ebbene... come si disegna arivati a questo punto?
Potreste illuminarmi con alcuni esempi se è possibile?


Per quanto riguarda inceve il calcolo degli asintoti orizzontali bisogna calcolare il limite della funzione che tende a +infinito e -infinito (anche nel caso di funzioni esponenziali o logaritmiche?). Ci sono asintoti orizzontali se il risultato dei limiti è un numero.
A questo punto traccio la retta (asintoto orizzontale) relativa al numero trovato... e come si procede a disegnare le curve???


Come potete ben vedere non ho molto chiare le idee... spero di capire grazie a vostro aiuto!!
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Messaggioda TomSawyer » 23/08/2006, 17:24

No, solo per i punti di discontinuità, non tutti quelli nel campo di esistenza (anche perché sono infiniti).
Per disegnarlo, basta che tracci la retta x=(punto-di-discontinuità).

Quindi hai problemi a disegnare anche le curve?

Non mi sembrano per l'Università questi argomenti...
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Messaggioda smartmouse » 23/08/2006, 17:34

Crook ha scritto:Quindi hai problemi a disegnare anche le curve?

Non mi sembrano per l'Università questi argomenti...


In che senso?

Sto studiando per un esame di Analisi Matematica (l'ennesimo appello!!) e ho diverse lacune in materia, sin dalle scuole superiori :(

Vorrei capire una volta per tutte come si disegnano gli asintoti (soprattutto quelli verticali) dopo averli calcolati.


Crook ha scritto:No, solo per i punti di discontinuità, non tutti quelli nel campo di esistenza (anche perché sono infiniti).
Per disegnarlo, basta che tracci la retta x=(punto-di-discontinuità).


Tutto il resto è corretto come l'ho detto?
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Messaggioda Camillo » 23/08/2006, 18:33

*Esempio di asintoto verticale , considera la funzione : $y= 1/(x-2)$
La retta di equazione $ x=2 $ è un asintoto verticale in quanto :$lim_(x rarr 0^+) y = +oo$ e $lim_(x rarr 0^-) y = -oo$.

*Esempio di asintoto orizzontale : considera la funzione : $y = (3x^2+2)/(x^2+1) $
La retta di equazione $ y = 3 $ è asintoto orizzontale in quanto :
$lim_(x rarr +oo) y = 3 $ e anche $lim_(x rarr -oo) y = 3 $.
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Messaggioda smartmouse » 23/08/2006, 18:41

camillo ha scritto:*Esempio di asintoto verticale , considera la funzione : $y= 1/(x-2)$
La retta di equazione $ x=2 $ è un asintoto verticale in quanto :$lim_(x rarr 0^+) y = +oo$ e $lim_(x rarr 0^-) y = -oo$.


Perchè il risultato del limite = (+ o -)infinito?

A me risulta -1/2...
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Messaggioda Camillo » 23/08/2006, 18:45

Sorry, un lapsus , ovviamente volevo scrivere : $lim_(x rarr 2^+) $ e $ lim_(x rarr 2^-) $ :
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Messaggioda smartmouse » 24/08/2006, 03:09

Potresti disegnarmi gli asintoti con Derive o qualche altro programma e postare qui i screenshots?
Mi faresti un gran favore...

...ovviamente con calma, non voglio disturbarti più del dovuto.
Grazie.
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Messaggioda Camillo » 24/08/2006, 09:34

Ecco il grafico di $ y = (3x^2+2)/(x^2+1)$ incluso l'asintoto orizzontale di equazione $ y = 3 $.

Immagine
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