Completamento dei quadrati

[carmelo81]

Ciao a tutti,
mi date cortesemente delle delucidazioni sul metodo di ricomposizione dei quadrati?
Non riesco proprio a capire come si esegue...
Grazie mille
Carmelo

[Simone Russo]

Non ne ho mai sentito parlare, di che si tratta?

[laura.todisco]

E' un argomento che precede la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado. Serve a risolverle come se fossero equazioni incomplete pure.
Ad esempio:

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{4}{x}-{5}={0} \)

si fa così:

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{4}{x}={5} \)

poi si osserva che il primo membro si può trasformare in quadrato di binomio sommando un termine opportuno, ecco il completamento del quadrato:

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{4}{x}+{4}={5}+{4} \)

quindi:

\( \displaystyle {{\left({x}+{2}\right)}}^{{2}}={9} \)

etc etc.....

[Simone Russo]

Ah è semplicemente questo

[carmelo81]

Ciao e grazie per la risposta!
potreste spiegarmi adesso come si completano i quadrati per questa equazione?
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{8}{{y}}^{{2}}-{2}{x}+{16}{y}={0} \)
Ho risolto e sn arrivato a:
\( \displaystyle {{\left({x}-{1}\right)}}^{{2}}+{8}{{\left({y}+{1}\right)}}^{{2}}={9} \).
Come mai l'equazione invece finisce cosi:
\( \displaystyle {{\left({x}-{1}\right)}}^{{2}}+\frac{{{\left({y}+{1}\right)}}^{{2}}}{{{\left(\frac{{1}}{{{2}\sqrt{{2}}}}\right)}}^{{2}}}={9} \).
grazie per le risposte
ciao carmelo

[luca.barletta]

E' la stessa cosa, infatti:

\( \displaystyle \frac{{1}}{{{\left(\frac{{1}}{{{2}\sqrt{{{2}}}}}\right)}}^{{2}}}={8} \)