Comprensione di dati (Esercizio di Comunicazioni)

[policleto]

Ciao a tutti.

Premessa
Comincio questo argomento perché mi rendo conto che spesso, nell'intento di preparare un esame, tendo a basarmi molto sulle soluzioni proposte, imparandone alcuni passaggi meccanici, talvolta suffragandoli con consultazioni di testi o conoscenze teoriche pregresse, talvolta ignorando il vero significato delle richieste e dei dati proposti nei problemi.
Penso che questo atteggiamento sia fortemente condizionato dalla mia impossibilità di seguire regolarmente le lezioni e da uno studio personale non troppo educato.

In questo esercizio che propongo (allego l'immagine) vorrei rendermi maggiormente conto del sistema che mi si chiede di analizzare e comprenderne alcune caratteristiche partendo dai dati del problema.

VERDE
Di questo segnale \( \displaystyle r(t) \) posso dire che è un segnale in banda passante poiché è moltiplicato per un \( \displaystyle cos(2\pi f_{0}t) \) ? O meglio, è questa la ragione che mi porta a classificarlo come un segnale passa banda? Se fosse moltiplicato per un \( \displaystyle sin(2\pi f_{0}t) \) potrei dire lo stesso solo correggendomi nello specificare che si tratta di una modulazione con un seno?

AZZURRO
La densità spettrale di potenza del rumore mi viene data in questo modo per farmi capile che sto lavorando con un sistema passa banda? Per quale motivo a volte, pur trattandosi esplicitamente di sistemi passa banda, la densità spettrale di potenza del rumore mi viene data semplicemente come \( \displaystyle S_{w}(f)=\frac{N_{0}}{2} \) ?

GIALLO
Questo simbolo rappresenta una modulazione? Oppure una demodulazione? Oppure è la stessa cosa?
Questo passaggio attraverso il \( \displaystyle 2cos(2\pi f_{0}t) \) è necessario solamente nei sistemi passa banda? Cioè: se il segnale fosse stato in banda base, non ci sarebbe stato questo componente?

Se qualcuno vorrà aiutarmi a capire qualcosa di più mi riservo di fare domande subordinate alle precedenti nei prossimi interventi, non vorrei appesantire il post.

Grazie in ogni caso in anticipo.
Antonio

[K.Lomax]

Se moduli (ovvero moltiplichi per un coseno) stai modificando la frequenza centrale del segnale. Ad esempio, un impulso rettangolare centrato in \( \displaystyle f=0 \) passarebbe da passa basso a passa banda con nuova frequenza centrale \( \displaystyle f_0 \) . Moltiplicare per il seno vuol dire fare la stessa cosa introducendo però una differenza di fase.

La densità spettrale di potenza è definita come

\( \displaystyle \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}|X(f)|^2df \)

quindi non vedo perchè debba essere valido solo per segnali passa banda. Ti ricordo che la densità spettrale di potenza è la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione. Se modelli il rumore come gaussiano e fai i conti, ti viene quel fattore lì.
Il processo di modulazione/demodulazione è esattamente lo stesso, ovvero moltiplicare per la portante. Cambia il nome se viene fatto in fase di trasmissione o ricezione del segnale. Ovviamente la fase di demodulazione ha senso solo se si sa che il segnale è stato precedentemente modulato.

[policleto]

Il processo di modulazione/demodulazione è esattamente lo stesso, ovvero moltiplicare per la portante. Cambia il nome se viene fatto in fase di trasmissione o ricezione del segnale. Ovviamente la fase di demodulazione ha senso solo se si sa che il segnale è stato precedentemente modulato.

Questo ora mi è più chiaro.

Riguardo al rumore però quello che voglio dire è che se ce l'ho espresso come nel testo di questo esercizio ho un rumore limitato in banda, non bianco.
Mentre se dico che il rumore ha densità \( \displaystyle \frac{N_{0}}{2} \) allora ho un rumore bianco.
Ai fini del calcolo del rapporto segnale-rumore credo avrei una differenza no?

Quello che non capisco è come ai in certi esercizi mi viene dato in una forma e in altri in un'altra forma.
Si vuole intendere indirettamente la presenza di qualcos'altro? Ho ipotizzato la presenza in un caso di un filtro di pre-rivelazione, ma non comprendo che senso ha tacere la presenza di un simile componente.

E poi un'altra cosa, spesso nel mixer in ingresso non c'è un semplice coseno o seno ma per esempio un \( \displaystyle 4cos^2(4\pi f_{0}t) \) .
In questo caso si tratta sempre di una modulazione? Vedendola in una forma analitica diversa vengo colto da dubbi forse ingiustificati... E come la devo trattare?

Grazie ancora per il tuo tempo.
Antonio

[K.Lomax]

Per quel che riguarda il rumore, è normale che esso sia limitato in quanto a te interessa demodulare un segnale la cui banda è limitata e pari a \( \displaystyle B \) . Non avrebbe senso valutare il rapporto segnale rumore considerando quest'ultimo anche al di fuori della banda del segnale. Dovresti immaginare la presenza di un filtro di ingresso, simile a quello presente nel ricevitore supereterodina.

La modulazione con il coseno quadro, ti confesso, non l'ho mai vista. Ad ogni modo, ricordando che \( \displaystyle 4s(t)\cos^2(4\pi f_0 t)=4s(t)\frac{1+\cos(8\pi f_0 t)}{2}=2s(t)+2s(t)\cos(8\pi f_0 t) \) , modulare con quella portante vorrebbe dire trasmettere un segnale in banda base più una sua versione in banda traslata centrata in \( \displaystyle f=4f_0 \) amplificate di un fattore 2.

[policleto]

Va bene, credo di aver capito un po' meglio questa cosa. Approfondirò ancora su qualche testo diverso da quello che sto usando.
Grazie mille.