Contraddizione numeri complessi!!!

[KeyboardSpellbounder]

Salve a tutti. Ho una contraddizione da porvi. Qual'è l'inghippo?!? E' normale???

[Fioravante Patrone]

Ciao e benvenut* sul forum!

Non so se riuscirò a dormire stanotte, al pensiero di questa contraddizione

[KeyboardSpellbounder]

Infattiiii... io sono due ore che ci penso, guardando le proprietà dei radicali, dei numeri complessi... ma niente, è tutto dannatamente giusto!

[Fioravante Patrone]

Credevo fosse un problema che ponevi agli utenti del forum.

Un inghippo è che il simbolo di radice è usato sia come radice aritmetica di un numero reale maggiore o uguale di zero, che come radice algebrica di un numero reale qualsiasi.

[KeyboardSpellbounder]

Cioè il magheggio tra radice di uno e radice di -1*-1 non si può fare?

[Gi8]

esatto..

Non puoi dire \( \displaystyle \sqrt{{-{1}\cdot-{1}}}=\sqrt{{-{1}}}\cdot\sqrt{{-{1}}} \)

[KeyboardSpellbounder]

Per quale proprietà però? Perchè non posso farlo?? Dopo tutto, \( \displaystyle \sqrt{{{2}\cdot{4}}}=\sqrt{{{2}}}\cdot\sqrt{{{4}}} \)

[Fioravante Patrone]

Per questo motivo:

Un inghippo è che il simbolo di radice è usato sia come radice aritmetica di un numero reale maggiore o uguale di zero, che come radice algebrica di un numero reale qualsiasi.

Tu prima dici: \( \displaystyle 1 = \sqrt {1} \) , e quindi stai usando la radice aritmetica.

Poi usi \( \displaystyle \sqrt {-1} \) , che ovviamente non esiste come radice artimetica. Quindi, o hai scritto una cosa priva di senso, o stai usando il simbolo \( \displaystyle \sqrt{\ } \) nel senso di radice algebrica.