convergenza e stabilità

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mi sapete spiegare la differenza tra convergenza e stabilità??? sto studiando il metodo di interpolazione a tratti di lagrange su polinomi di vario grado k, e ho visto in singola precisione che man man che aumento contemporaneamente sia il grado che il numero di nodi l'errore aumenta vertiginosamente, arrivano all'ordine di 10^10 quando scelgo n=h=64, mentre è circa 50 per quanto riguarda n=k=32. in doppia precisione per n=k=64 cala, restando cmq molto alto, mentre per n=k=32 si abbassa notevolkmente....che cosa si può dire riguardo a stabilità e convergenza????