Convergenza Jacobi Gauss-Saidel

[squalllionheart]

Vorrei sapere da voi se ho risposto giusto al problema.
Assegnato il sistema lineare \( \displaystyle {C}{x}={c} \) con \( \displaystyle {c}\in\mathbb{R} \)
\( \displaystyle {C}={\left(\matrix{\gamma&{1}&{0}\\{1}&\gamma&{1}\\{0}&{1}&\gamma}\right)} \)
Per ciascuna affermazione stabilire, giustificando la risposta, se è vera o falsa:
i) se \( \displaystyle \gamma\gt{2} \) il metodo di Jacobi e Gauss-Saidel convergono;
ii) esiste \( \displaystyle \gamma \) con \( \displaystyle \gamma\le{2} \) per cui Jacobi converge;
iii) esiste \( \displaystyle \gamma \) per cui il metodo di Gauss-Seidel converge ed il metodo di Jacobi no.

Allora:
i) Vera, perchè osservo che se \( \displaystyle \gamma\gt{2} \) allora la matrice \( \displaystyle {C} \) è diagonale dominante in senso stretto dunque sia Jacobi che Gauss-Saidel cconvergono.
ii) Vera, perchè se \( \displaystyle \gamma={2} \) allora la matrice \( \displaystyle {C} \) è diagonale dominante e irriducibile Dunque Jacobi converge
iii)Falso, perchè \( \displaystyle {C} \) è una matrice tridiagonale dunque \( \displaystyle \rho{\left({G}{S}\right)}=\lt{{\left[\rho{\left({J}\right)}\right]}}^{{2}} \) segue che se Gauss-Saidel converge \( \displaystyle \rho{\left({G}{S}\right)}\lt{1} \) segue che \( \displaystyle \rho{\left({J}\right)}=\sqrt{{\rho{\left({G}{S}\right)}}}\lt{1} \)

Che dite, va bene?