Coordinate cilindriche e sferiche in integrali doppi-tripli

Messaggioda qwert90 » 09/05/2010, 07:59

Buongiorno a tutti! :)

Voglio chiedervi una cosa importante:
chi è ben piu esperto di me all'interno di questo forum potrebbe stilarmi una sorta di "decalogo" riguardo all'uso delle coorinate cilindriche e sferiche negli integrali doppi e tripli?

Nel senso che non ho ben capito in quali casi sia opportuno usare le coordinate cilindriche e in quali casi usare le coordinate sferiche.
Poterste darmi qualche "consiglio" :) ? Sono un pò in difficoltà ...

Grazie anticipatamente a chi risponderà.
Buona domenica. :)
qwert90
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Messaggioda fireball » 09/05/2010, 08:11

Sono coordinate che fanno comodo quando devi calcolare integrali su domini simmetrici, in particolare con simmetria assiale (cilindriche) e polare (sferiche).
Non c'è nessun decalogo... Più di questo non so dirti. Possono far comodo entrambe le coordinate quando hai integrande della forma $x^2+y^2+\cdots$, ma
può essere che a una semplificazione dell'integranda, corrisponda una "complicazione" del dominio...
fireball
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Messaggioda qwert90 » 09/05/2010, 08:19

per fireball grazie per la risposta... lo so che in realtà non c'è un decalogo o altro... però no so come giostrarmi di fronte all'esercizio e non so quali conviene usare... Comunque da altre fonti ho letto che le cooridnate cilindirche si usano quando l'altezza rimane invariata (o cose del genere) è cosi? Ma poi in che senso...?
Uff proprio non capisco ](*,)
Grazie mille comunque per la risposta Fireball ! :)
qwert90
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Messaggioda fireball » 09/05/2010, 09:14

Non so di che parli quando dici "altezza"... Se vuoi una risposta concreta, magari posta un esempio che non riesci a capire e vedremo.

P.S. Il titolo del post andrebbe modificato... Le coordinate cilindriche o sferiche possono essere usate solo negli integrali tripli,
quelli doppi non c'entrano (o meglio, sia le cilindriche che le sferiche si riducono alle polari)...
fireball
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Messaggioda stefano_89 » 09/05/2010, 12:09

non so quanto possa esser d' aiuto, ma come dicono i nomi delle trasformazioni, le usi per domini cilindrici o sferici. Il che significa che disegnare bene, o avere ben in mente il dominio richiesto, toglie qualsiasi dubbio sulla trasformazione da usare.

Per quanto riguarda quel "altezza costante", forse ti riferisci a quando l' altezza, sulla' asse z, è difinita come: $c < z < k$ con c e k due costanti.
Ma in generale non sarà così, prerchè quello è il pure e semplice cilindro come tutti lo abbiamo in mente. In generale la terza coordinata sarà del tipo $g(x,y) < z < h(x,y)$
stefano_89
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