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coordinate di un punto su una retta
da kymala » 17/09/2007, 13:42
Se io ho l'equazione di una retta, e le coordinate di due punti (A e B) che si trovano su questa retta. Devo trovare le coordinate del punto D, che si trova anch'egli sulla stessa retta, sapendo la distanza BD. Come faccio?
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da gygabyte017 » 17/09/2007, 14:39
Supponendo che la retta abbia equazione \( \displaystyle {y}={f{{\left({x}\right)}}} \). se il punto \( \displaystyle {D} \) appartiene alla retta, avrà cordinate \( \displaystyle {D}{\left({x}_{{0}},{f{{\left({x}_{{0}}\right)}}}\right)} \). Il punto B lo conosci, e ha coordinate \( \displaystyle {B}{\left({b},{f{{\left({b}\right)}}}\right)} \) (li metto tutti generici perchè tu non hai detto quali sono!)
La distanza BD è: \( \displaystyle {B}{D}=\sqrt{{{{\left({D}_{{y}}-{B}_{{y}}\right)}}^{{2}}+{{\left({D}_{{x}}-{B}_{{x}}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{{\left({f{{\left({x}_{{0}}\right)}}}-{f{{\left({b}\right)}}}\right)}}^{{2}}+{{\left({x}_{{0}}-{b}\right)}}^{{2}}}} \)
Quindi ottieni l'equazione \( \displaystyle {B}{{D}}^{{2}}={{\left({f{{\left({x}_{{0}}\right)}}}-{f{{\left({b}\right)}}}\right)}}^{{2}}+{{\left({x}_{{0}}-{b}\right)}}^{{2}} \) dove conosci già \( \displaystyle {b} \), \( \displaystyle {B}{D} \), e \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}} \). Hai come unica incognita \( \displaystyle {x}_{{0}} \). Risolvila e hai il risultato.
Ciao!
La distanza BD è: \( \displaystyle {B}{D}=\sqrt{{{{\left({D}_{{y}}-{B}_{{y}}\right)}}^{{2}}+{{\left({D}_{{x}}-{B}_{{x}}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{{\left({f{{\left({x}_{{0}}\right)}}}-{f{{\left({b}\right)}}}\right)}}^{{2}}+{{\left({x}_{{0}}-{b}\right)}}^{{2}}}} \)
Quindi ottieni l'equazione \( \displaystyle {B}{{D}}^{{2}}={{\left({f{{\left({x}_{{0}}\right)}}}-{f{{\left({b}\right)}}}\right)}}^{{2}}+{{\left({x}_{{0}}-{b}\right)}}^{{2}} \) dove conosci già \( \displaystyle {b} \), \( \displaystyle {B}{D} \), e \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}} \). Hai come unica incognita \( \displaystyle {x}_{{0}} \). Risolvila e hai il risultato.
Ciao!
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da kymala » 17/09/2007, 15:57
scusate ma....non mi riesce proprio.... E' che ho tutti valori generici perchè si tratta di un programma in java...dunque, ho provato a scrivere la formula scrivendo il punto D come (x, mx+q) ma forse poi ho sbagliato a risolverla perchè mi viene sempre x=0
Come dovrebbe venire la x?
Come dovrebbe venire la x?
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da gygabyte017 » 17/09/2007, 16:08
Beh potrebbe essere... Metti caso che la retta è \( \displaystyle {y}={x} \), il punto \( \displaystyle {B}{\left({1},{1}\right)} \) e \( \displaystyle {B}{D}=\sqrt{{2}} \), allora D può essere anche \( \displaystyle {D}{\left({0},{0}\right)} \)...
Posta magari un pò di codice java così vediamo meglio...
Posta magari un pò di codice java così vediamo meglio...
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da kymala » 17/09/2007, 16:19
Non so quanto si capisce così...è che sto cercando di creare un'animazione che ricrei la situazione delle bolle di sapone in due dimensioni, dunque l'intersezione di due o tre circonferenze, quando formano degli angoli di 120°. Nella loro intersezione devo disegnare un arco di cerchio. Sono arrivata al punto che mi manca solo questo punto D che sarebbe il centro da cui disegnare l'arco di cerchio che divide le due bolle.
//qui calcolo quanto vale l'angolo nel centro di uno dei due cerchi (A), poi trovo BD
//cioè la distanza dall'altro centro al centro dell'arco di intersezione delle due bolle
float coseno;
float angolo_alpha;
float BD;
float cD_x, cD_y;
coseno = (cA.r*cA.r + rapporto - cB.r*cB.r)/ (2 * cA.r * rapporto);
angolo_alpha = acos (coseno);
BD = (rapporto2 * sin(angolo_alpha)) / sin(60 - angolo_alpha);
//Retta passante per i due centri dei cerchi
float m2,p2;
//qui uso una funzione dichiarata in un'altra parte di codice
m2 = equ_rect_m(cA.x,cA.y,cB.x,cB.y);
p2 = equ_rect_p(cA.x,cA.y,cB.x,cB.y);
//le coordinate del punto B sono cB.x e cB.y
//calcolo le coordinate di D
//cD_x = sqrt (BD*BD - p2*p2 + cB.x*cB.x + cB.y*cB.y) / 2*m2*m2;
cD_x = sqrt (+ p2*p2 - BD*BD + cB.x*cB.x + cB.y*cB.y) / -2*m2*m2;
cD_y = m2*cD_x + p2;
//qui calcolo quanto vale l'angolo nel centro di uno dei due cerchi (A), poi trovo BD
//cioè la distanza dall'altro centro al centro dell'arco di intersezione delle due bolle
float coseno;
float angolo_alpha;
float BD;
float cD_x, cD_y;
coseno = (cA.r*cA.r + rapporto - cB.r*cB.r)/ (2 * cA.r * rapporto);
angolo_alpha = acos (coseno);
BD = (rapporto2 * sin(angolo_alpha)) / sin(60 - angolo_alpha);
//Retta passante per i due centri dei cerchi
float m2,p2;
//qui uso una funzione dichiarata in un'altra parte di codice
m2 = equ_rect_m(cA.x,cA.y,cB.x,cB.y);
p2 = equ_rect_p(cA.x,cA.y,cB.x,cB.y);
//le coordinate del punto B sono cB.x e cB.y
//calcolo le coordinate di D
//cD_x = sqrt (BD*BD - p2*p2 + cB.x*cB.x + cB.y*cB.y) / 2*m2*m2;
cD_x = sqrt (+ p2*p2 - BD*BD + cB.x*cB.x + cB.y*cB.y) / -2*m2*m2;
cD_y = m2*cD_x + p2;
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da gygabyte017 » 17/09/2007, 16:46
Ho capito che vuoi fare... Dammi un momento per fare i calcoli e ti dico come mi viene (sperando sia giusto)...
Tralascio il fatto che il codice:
è giusto fino qui, non sapendo che fanno le funzioni che usi. Ora ti scrivo le funzioni per calcolare cD_x e cD_y...
EDIT: allora, dopo un sacco di calcoli, ecco la soluzione. Innanzitutto ti faccio notare che, dato un punto e una distanza, i possibili punti D sono 2, cioè uno su una parte della retta, e uno sull'altra. Qual'è quello giusto sta a te deciderlo.
Comunque, i due possibili valori sono:
\( \displaystyle {c}{D}_{{x}}=-\frac{{\sqrt{{-{{\left({c}{B}.{x}\right)}}^{{2}}\cdot{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{x}\right)}\cdot{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}-{{\left({c}{B}.{y}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}\cdot{\left({p}{2}\right)}+{{\left({B}{D}\right)}}^{{2}}\cdot{\left({{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}\right)}-{{\left({p}{2}\right)}}^{{2}}}}-{c}{B}.{x}-{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}}}{{{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}}} \)
oppure
\( \displaystyle {c}{D}_{{x}}=\frac{{\sqrt{{-{{\left({c}{B}.{x}\right)}}^{{2}}\cdot{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{x}\right)}\cdot{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}-{{\left({c}{B}.{y}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}\cdot{\left({p}{2}\right)}+{{\left({B}{D}\right)}}^{{2}}\cdot{\left({{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}\right)}-{{\left({p}{2}\right)}}^{{2}}}}+{c}{B}.{x}+{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}}}{{{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}}} \)
e da qui, \( \displaystyle {c}{D}_{{y}}={c}{D}_{{x}}\cdot{m}{2}+{p}{2} \)
Spero sia tutto giusto, ciao!
Tralascio il fatto che il codice:
- Codice: Seleziona tutto
float coseno;
float angolo_alpha;
float BD;
float cD_x, cD_y;
coseno = (cA.r*cA.r + rapporto - cB.r*cB.r)/ (2 * cA.r * rapporto);
angolo_alpha = acos (coseno);
BD = (rapporto2 * sin(angolo_alpha)) / sin(60 - angolo_alpha);
//Retta passante per i due centri dei cerchi
float m2,p2;
//qui uso una funzione dichiarata in un'altra parte di codice
m2 = equ_rect_m(cA.x,cA.y,cB.x,cB.y);
p2 = equ_rect_p(cA.x,cA.y,cB.x,cB.y);
è giusto fino qui, non sapendo che fanno le funzioni che usi. Ora ti scrivo le funzioni per calcolare cD_x e cD_y...
EDIT: allora, dopo un sacco di calcoli, ecco la soluzione. Innanzitutto ti faccio notare che, dato un punto e una distanza, i possibili punti D sono 2, cioè uno su una parte della retta, e uno sull'altra. Qual'è quello giusto sta a te deciderlo.
Comunque, i due possibili valori sono:
\( \displaystyle {c}{D}_{{x}}=-\frac{{\sqrt{{-{{\left({c}{B}.{x}\right)}}^{{2}}\cdot{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{x}\right)}\cdot{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}-{{\left({c}{B}.{y}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}\cdot{\left({p}{2}\right)}+{{\left({B}{D}\right)}}^{{2}}\cdot{\left({{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}\right)}-{{\left({p}{2}\right)}}^{{2}}}}-{c}{B}.{x}-{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}}}{{{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}}} \)
oppure
\( \displaystyle {c}{D}_{{x}}=\frac{{\sqrt{{-{{\left({c}{B}.{x}\right)}}^{{2}}\cdot{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{x}\right)}\cdot{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}-{{\left({c}{B}.{y}\right)}}^{{2}}+{2}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}\cdot{\left({p}{2}\right)}+{{\left({B}{D}\right)}}^{{2}}\cdot{\left({{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}\right)}-{{\left({p}{2}\right)}}^{{2}}}}+{c}{B}.{x}+{\left({m}{2}\right)}\cdot{\left({c}{B}.{y}\right)}-{\left({p}{2}\right)}}}{{{{\left({m}{2}\right)}}^{{2}}+{1}}} \)
e da qui, \( \displaystyle {c}{D}_{{y}}={c}{D}_{{x}}\cdot{m}{2}+{p}{2} \)
Spero sia tutto giusto, ciao!
- gygabyte017
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da gygabyte017 » 17/09/2007, 18:05
kymala ha scritto:grazie per la pazienza....però...non so perchè ma facendogli stampare il valore di cDx mi dice NaN.....va a sapere cos'ho sbagliato...
Se da NaN (Not a Number) al 90% è perchè la radice ha argomento negativo... strano però... prova a fargli stampare l'argomento della radice solo (senza fare la radice e tutto il resto) e vedi se viene un numero negativo...
- gygabyte017
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