correzione problema

Messaggioda fu^2 » 04/07/2007, 22:06

"Un recipiente di 7 litri d'acqua viene posto su un fornello che eroga 100 Watt. A causa delle perdite, l'acqua non riesce a superare i 91°C. Si spegne allora il fornello. Quanto tempo occorre perchè la temperatura dell'acqua diminuisca di 1°C? (1 caloria = 4.186J)"

ho ragionato così:
l'energia dell'acqua a $T_0=91°C$ è costante e vale $E_0=mcT_0$.
per avere una potenza costante deve essre che, per qualunque intervallo di tempo preso, la potenza deve essere costante, quindi l'energia fornita dal fornello deve tenere in considerazione, non solo l'energia acquisita dall'acqua, ma anche dell'energia persa, quindi $W=E_0+E_d$ dove $E_d$ è il calore disperso a causa delle perdite. Quindi l'equazione generale del fornello alla temperatura $T_0$ in funzione della potenza erogata dal fornello è $P=(E_0+E_d)/(Deltat)

Sappiamo inoltre che l'energia che deve perdere l'acqua affinchè diminuisca di 1°C è $DeltaE=mcDeltaT$, dove nel nostro caso $DeltaT=1°C$.

quindi se ipotizziamo che il fornello funziona, esso eroga una potenza costante di 100 Watt, come detto nell'esercizio.
quindi si avrebbe che $P=(E_0+E_d)/(Deltat)$ dove, in questo caso $E_d=DeltaE$, sostituendo e scrivendo tutto in funzione di $Deltat$ ricaviamo l'equazione risolvente, cioè
$Deltat=(E_0+DeltaE)/P$, sostituendo le equazioni dei rispettivi calori otteniamo

$Deltat=(mcT_0+mcDeltaT)/P$, sapendo che $DeltaT=1°C$ e raccogliendo otteniamo l'equazione finale che risolve il problema:

$Deltat=(mc(T_0+1))/P$

ora basta sostituire i dati, cioè $m=7kg$, $c=4.186J/(Kgk)$, $T_0=370k$ e $P=100w$

è giusta come risoluzione?
Avatar utente
fu^2
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1255 di 4213
Iscritto il: 06/09/2006, 22:04

Messaggioda Steven » 05/07/2007, 11:40

Sinceramente non mi convince tanto la prima parte.
Secondo me la potenza del fornello deve essere espressa così
$P=E_d/(Deltat)$

Noi infatti sappiamo che a un certo punto la situazione è questa: il recipiente registra una perdita e un acquisto di energia.
Però noi sappiamo che non vi è più variazione di temperatura, quindi necessariamente il calore ricevuto dal fornello non va all'acqua, ma è proprio il calore perso.
In questo modo, il "bilancio energetico" dell'acqua è zero, il che comporta che tutta l'energia ricevuta va persa.
$W=E_d$
Se la perdita di energia è compensata dal calore fornito dal fornello, l'acqua non ne risente per niente, e per giunta non varia di temperatura, in accordo con l'ipotesi.

Può darsi che mi sfugge qualcosa, ma per ora sono di quest'opinione.
Ciao.
Steven
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 847 di 5708
Iscritto il: 12/11/2006, 14:47

Messaggioda fu^2 » 05/07/2007, 12:06

+Steven+ ha scritto:Sinceramente non mi convince tanto la prima parte.
Secondo me la potenza del fornello deve essere espressa così
$P=E_d/(Deltat)$

Noi infatti sappiamo che a un certo punto la situazione è questa: il recipiente registra una perdita e un acquisto di energia.
Però noi sappiamo che non vi è più variazione di temperatura, quindi necessariamente il calore ricevuto dal fornello non va all'acqua, ma è proprio il calore perso.
In questo modo, il "bilancio energetico" dell'acqua è zero, il che comporta che tutta l'energia ricevuta va persa.
$W=E_d$
Se la perdita di energia è compensata dal calore fornito dal fornello, l'acqua non ne risente per niente, e per giunta non varia di temperatura, in accordo con l'ipotesi.

Può darsi che mi sfugge qualcosa, ma per ora sono di quest'opinione.
Ciao.


effettivamente hai ragione...
di per se l'acqua tende a perdere energia, in quanto a fornello spento diminuisce di temperatura. Quindi il fornello acceso deve dare energia all'acqua. Arrivato a 91°C tutta l'energia fornita dal fornello viene dissipata...
effettivamente la tua risoluzione mi convince di più... :D

quindi $P=(DeltaE)/(Deltat)$ per quanto detto da te... e sotto le hp di tener il fornello acceso.
bisogna ipotizzare inoltre (forse è inutile) che l'energia parsa a fornello acceso dall'acqua si perda con la stessa velocità anche a fornello spento.

concordate?

grazie +steven+ :wink:
Avatar utente
fu^2
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1258 di 4213
Iscritto il: 06/09/2006, 22:04

Messaggioda fu^2 » 05/07/2007, 13:30

sentiam una terza voce di conferma poer sicurezza.. d'altronde nn ho le soluzioni :-D
C'è quaòcun che conferma la correzione (per me giusta) apportata da steven?,,,


ciao a tutti!
Avatar utente
fu^2
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1261 di 4213
Iscritto il: 06/09/2006, 22:04

Messaggioda Steven » 07/07/2007, 18:34

In realtà pensavo a una cosa... nella risoluzione che ho abbozzato io, non ci interessa sapere molto la temperatura iniziale, ma solo la sua variazione, in questo caso di 1 grado.

Infatti, io dico: arrivati a 91°C, l'acqua perde 100J al secondo, secondo le considerazioni che ho già fatto.
Se la temperatura scende di molto (a fornello spento) anche le perdite diminuiscono, ma nel nostro caso la nostra variazione è esigua e questo dettaglio è trascurabile, dciamo quindi che la perdita di calore è costante.

Basta calcolare i Joule che dobbiamo perdere per arrivare a 90°C per poi chiederci: sapendo che 100J se ne vanno in un sec, quanto tempo ci vuole a perdere tot energia?
Ma l'equazione non contempla la temperatura iniziale, ma solo la variazione...
O mi sbaglio io oppure è un dato superluo, di intralcio... se la provenienza del problema è quella che credo, non mi stupirebbe :wink:
Ciao Nick
Steven
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 849 di 5708
Iscritto il: 12/11/2006, 14:47

Messaggioda giuseppe87x » 07/07/2007, 19:03

Se ho inteso bene, il ragonamento di steven è corretto. La temperatura serve per farvi capire che la quantità di acqua finale è pari a quella iniziale, visto che non è stato raggiunto il punto di ebollizione.
giuseppe87x
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1955 di 2038
Iscritto il: 03/06/2005, 16:07

Messaggioda fu^2 » 07/07/2007, 19:34

+Steven+ ha scritto:In realtà pensavo a una cosa... nella risoluzione che ho abbozzato io, non ci interessa sapere molto la temperatura iniziale, ma solo la sua variazione, in questo caso di 1 grado.

Infatti, io dico: arrivati a 91°C, l'acqua perde 100J al secondo, secondo le considerazioni che ho già fatto.
Se la temperatura scende di molto (a fornello spento) anche le perdite diminuiscono, ma nel nostro caso la nostra variazione è esigua e questo dettaglio è trascurabile, dciamo quindi che la perdita di calore è costante.

Basta calcolare i Joule che dobbiamo perdere per arrivare a 90°C per poi chiederci: sapendo che 100J se ne vanno in un sec, quanto tempo ci vuole a perdere tot energia?
Ma l'equazione non contempla la temperatura iniziale, ma solo la variazione...
O mi sbaglio io oppure è un dato superluo, di intralcio... se la provenienza del problema è quella che credo, non mi stupirebbe :wink:
Ciao Nick


infatti infatti... il dato superfluo può essere benissimo che ci sia un dato superfluo che serve, come dice giuseppe 87, a indicare che l'acqua non ha raggiunto il pnto di ebollizionne.

grazie della correzione... ciaooo :wink:
Avatar utente
fu^2
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1272 di 4213
Iscritto il: 06/09/2006, 22:04


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite

cron