"Un recipiente di 7 litri d'acqua viene posto su un fornello che eroga 100 Watt. A causa delle perdite, l'acqua non riesce a superare i 91°C. Si spegne allora il fornello. Quanto tempo occorre perchè la temperatura dell'acqua diminuisca di 1°C? (1 caloria = 4.186J)"
ho ragionato così:
l'energia dell'acqua a $T_0=91°C$ è costante e vale $E_0=mcT_0$.
per avere una potenza costante deve essre che, per qualunque intervallo di tempo preso, la potenza deve essere costante, quindi l'energia fornita dal fornello deve tenere in considerazione, non solo l'energia acquisita dall'acqua, ma anche dell'energia persa, quindi $W=E_0+E_d$ dove $E_d$ è il calore disperso a causa delle perdite. Quindi l'equazione generale del fornello alla temperatura $T_0$ in funzione della potenza erogata dal fornello è $P=(E_0+E_d)/(Deltat)
Sappiamo inoltre che l'energia che deve perdere l'acqua affinchè diminuisca di 1°C è $DeltaE=mcDeltaT$, dove nel nostro caso $DeltaT=1°C$.
quindi se ipotizziamo che il fornello funziona, esso eroga una potenza costante di 100 Watt, come detto nell'esercizio.
quindi si avrebbe che $P=(E_0+E_d)/(Deltat)$ dove, in questo caso $E_d=DeltaE$, sostituendo e scrivendo tutto in funzione di $Deltat$ ricaviamo l'equazione risolvente, cioè
$Deltat=(E_0+DeltaE)/P$, sostituendo le equazioni dei rispettivi calori otteniamo
$Deltat=(mcT_0+mcDeltaT)/P$, sapendo che $DeltaT=1°C$ e raccogliendo otteniamo l'equazione finale che risolve il problema:
$Deltat=(mc(T_0+1))/P$
ora basta sostituire i dati, cioè $m=7kg$, $c=4.186J/(Kgk)$, $T_0=370k$ e $P=100w$
è giusta come risoluzione?