Covergenza Simplesso

[nadia89]

Tra le ipotesi della Fase II metodo simplesso c'è che il problema originario deve essere ammissibile
quello che non capisco è se si intende che il problema deve avere almeno una soluzione ammissibile, o deve avere almeno una soluzione ammissibile di base ( che è diverso).
Perchè poi di conseguenza non capisco perchè G= insieme di tutte le basi del problema è diverso dall'insieme vuoto..

[Deckard]

Se c'è una sola soluzione ammissibile questa deve essere per forza di base: c'è un semplice teorema che dice che se la matrice \( \displaystyle {m}\times{n} \) \( \displaystyle {A} \) ha \( \displaystyle {m} \) colonne linearmente indipendenti ed esiste almeno una soluzione ammissibile, allora esiste almeno una BFS.

[nadia89]

quindi come ipotesi ho che il rango(A)= m ..

[nadia89]

ma è sbagliato dire che ad ogni soluzione ammissibile ( non di base) è associata una base ( non ammissibile) di un problema ?

[Deckard]

quindi come ipotesi ho che il rango(A)= m ..

Sì, perché altrimenti vorrebbe dire che hai vincoli superflui.

ma è sbagliato dire che ad ogni soluzione ammissibile ( non di base) è associata una base ( non ammissibile) di un problema ?

No: se c'è associata una base è una soluzione di base, se non è ammissibile la base non lo è neanche la soluzione.

[nadia89]

Mi spiego meglio più avanti dice " Dato A insieme di tutte le basi del problema ( quindi anche basi non necessariamente ammissibili quindi tali che \( \displaystyle {{B}}^{{-{1}}}{b}\ge{0} \) ) è non vuoto perchè problema è ammissibile".
Quindi per come è scritto qui sembra quasi che ad ogni soluzione ammissibile venga associata una base e non mi spiego perchè..

[Deckard]

Te l'ho già scritto: se esiste almeno una soluzione ammissibile esiste anche almeno una base ammissibile (e quindi anche una soluzione di base ammissibile).

[nadia89]

Un ultima cosa :
nella ricerca della nuova base ammissibile mi dice un teorema che
" \( \displaystyle {x}{\left({t}\right)}={\left({{B}}^{{-{1}}}{b}-{{B}}^{{-{1}}}{N}{t}{\left({e}_{{t}}\right)},{t}{e}_{{t}}\right)} \)se \( \displaystyle {t}=\min\frac{{{\left({{B}}^{{-{1}}}{b}\right)}_{{i}}}}{{\pi}}{i}{j} \) è SBA del problema associata a\( \displaystyle {{B}}^{{0}} \)( ottenuto da B scambiando opportune colonne) ".
Più avanti in una osservazione riporta che "\( \displaystyle {{x}}^{{{0}}}={\left({{\left({{B}}^{{0}}\right)}}^{{-{1}}}{b},{0}\right)} \) è SBA associata a\( \displaystyle {{B}}^{{{0}}} \)"
Ma allora quale SBA è associata alla nuova base \( \displaystyle {{B}}^{{{0}}} \)??