Curiose diseguaglianze

[iteuler]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by JvloIvk</i>

La soluzione è corretta.
Dimostare che se x+y+z=pi allora
tg(x)+tg(y)+tg(z)=tg(x)tg(y)tg(z)
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Sviluppiamo un po' di calcoli e concentriamoci sul numeratore
[sin(x)cos(y)cos(z)+sin(y)cos(x)cos(z)]+sin(z)cos(x)cos(y)=sin(x)sin(y)sin(z)

mettiamo in evidenza tra i primi due cos(z) e tra il terzo (portato al secondo membro) e il quarto sin(z) e serviamoci delle formule di addizione

cos(z)sin(x+y)=-sin(z)cos(x+y)

dato che x+y+z=pi -> x+y=pi-z

cos(z)sin(pi-z)=-sin(z)cos(pi-z)
cos(z)sin(z)=sin(z)cos(z)

[JvloIvk]

Lascia tutto in tangente(ti semplifichi la vita)!!!