definizione di applicazione lineare applicata alle rette

[NonèIMPORTANTE]

ciao, ho letto la definizione di applicazione lineare , e cioè che f(x)+f(y) = f(x+y), ma non ho capito se questa regola vale solo nel caso in cui x e y siano vettori di uno spazio vettoriale oppure no. Ho fatto la prova sostituendo due valori reali nella funzione f(x) = 3x+3, quindi i risultati erano
f(3) = 9+3=12
f(2) = 6+3=9
ma la loro somma era diversa dall'immagine della f(3+2) = 15+3.
Per questo chiedo , la regola della funzione lineare vale nel caso di x e y che sono vettori , non se sono valori reali? giusto ?

[dissonance]

I numeri reali sono elementi di uno spazio vettoriale, non ti confondere. E le applicazioni lineari sono definite solo sugli spazi vettoriali. Il fatto è che talvolta si usa il termine "applicazione lineare" anche per un polinomio di primo grado, che lineare proprio non è a meno che non abbia il termine noto nullo.