Densità di corrente non uniforme

[9876543210]

scusate se la domanda può sembrare banale ma in questo momento non mi viene niente, ho un filo consuttore disposto verticalmente di raggio \( \displaystyle {k} \) attraversato da una corrente diretta lungo l'asse y e distribuita con una densità che varia con la coordinata radiale secondo la legge \( \displaystyle {J}{\left({r}\right)}=\frac{{b}}{{r}} \) con \( \displaystyle {b}={10}\frac{{A}}{{m}} \) calcolare la corrente \( \displaystyle {I} \) totale che attraversa il conduttore e il campo magnetico in tutti i punti dello spazio. Mi sono bloccato sul calcolo della corrente totale, come si procede se la densità nn è uniforme?

[strangolatoremancino]

L'intensità di corrente \( \displaystyle {I} \) dovrebbe essere

\( \displaystyle {I}=\int{J}\cdot{d}{A} \) , dove \( \displaystyle {d}{A} \) è l'elemento di superficie e l'integrale è esteso a tutta la superficie in questione (spatasciato dal libro ), immagino cioè la sezione del conduttore

quindi credo che si debba esprimere \( \displaystyle {J} \) in funzione di \( \displaystyle {A} \), ma tutto è possibile

hai i risultati?

[Maurizio Zani]

E' corretto, prendi la formula di strangolatoremancino ed usa come superficie infinitesima \( \displaystyle {d}{A} \) un anello di raggio \( \displaystyle {r} \), spessore \( \displaystyle {d}{r} \) e superficie \( \displaystyle {d}{A}={2}\pi{r}\cdot{d}{r} \); ora integra il tutto sostituendo nell'integrale la \( \displaystyle {J} \) del problema...