Derivata

[Camillo]

\( \displaystyle {{x}}^{{n}} \) si cancella con \( \displaystyle -{{x}}^{{n}} \) , dopodichè resta \( \displaystyle {h}\cdot{n}\cdot{{x}}^{{{n}-{1}}}+{{h}}^{{2}}\cdot{{x}}^{{{n}-{2}}}+\ldots \) e raccogliendo \( \displaystyle {h} \) che semplifichi con \( \displaystyle {h} \) che è a denominatore, allora a numeratore resta \( \displaystyle {n}\cdot{{x}}^{{{n}-{1}}}+{h}\cdot{{x}}^{{{n}-{2}}}+\ldots \) , a parte il primo tutti i termini sono con \( \displaystyle {h} \) e quindi quando fai tendere \( \displaystyle {h}\rightarrow{0} \) spariscono e resta solo \( \displaystyle {n}\cdot{{x}}^{{{n}-{1}}} \)

[laura.todisco]

\( \displaystyle {D}\frac{{{{x}}^{{4}}+{4}{x}}}{\sqrt{{x}}} \)

solo oggi sono state spiegate le regole di derivazione: somma e prodotto,null'altro..in base a queste 2 regole come si svolge la suddetta derivata?e qualcuno per caso sa la dimostrazione di \( \displaystyle {D}{{x}}^{{n}}={n}{{x}}^{{{n}-{1}}} \) fatta col triangolo di tartaglia?

grazie anticipatamente.

Se vuoi usare soltanto le regole di somma e prodotto, basta trasformare la funzione usando le banalissime regole sulle potenze. Otterrai:
\( \displaystyle {D}{\left({{x}}^{{\frac{{7}}{{2}}}}+{4}{{x}}^{{\frac{{1}}{{2}}}}\right)} \)
Ci sarebbe ancora da trasformare, dato che è presente il prodotto di una costante per una potenza, ma ci si arriva facilmente.

[Eve]

grazie camillo..non l'avevo proprio vista quella semplificazione,mi devi scusare!

ps.Laura mi è tutto chiaro,grazie!