Derivata

[Bambolina*]

La derivata di \( \displaystyle {a}{r}{c}{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)} \) come si fa?? Non so proprio come si faccia la derivata di arcsenx

[prime_number]

E' una derivata notevole e oltretutto puoi anche arrivarci da sola usando la regola della derivata dell'inversa.
studia

Paola

[Bambolina*]

Ma come si arriva a \( \displaystyle \frac{{1}}{{\sqrt{{1}}-{{x}}^{{2}}}} \)

[prime_number]

Per la regola della derivata dell'inversa:
\( \displaystyle {D}{\left({{f}}^{{-{1}}}{\left({y}\right)}\right)}=\frac{{1}}{{{f{'}}{\left({x}\right)}}} \) con \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={y} \).
Nel tuo caso \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={\sin{{x}}}\to{f{'}}{\left({x}\right)}={\cos{{x}}}=\sqrt{{{1}-{{\sin}}^{{2}}{x}}} \) (va bene prendere solo i valori positivi perchè tanto l'arcoseno è definito su \( \displaystyle -\frac{\pi}{{2}}\leq{x}\leq\frac{\pi}{{2}} \))

Paola