derivate

[bonitese88]

ciao a tutti!!!volevo chiedervi una semplice cosa...sto studiando le derivate...qualcuno di voi mi potrebbe illuminare sulla formula del rapporto incrementale??...per favore potete farmi degli esempi di applicazione?nn c sto capendo molto sui libri!
grazie in anticipo

[laura.todisco]

Guarda qui:
http://www.matematicamente.it/analisi/derivata.htm

e qui:
http://www.matematicamente.it/analisi/der_geom.html

Ciao.

[bonitese88]

Grazie mille!!ora mi servirebbe solo qualke esercizio per capire come applicare la formula....!!

[laura.todisco]

Inizia con questo:

\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={{x}}^{{2}}-{1} \)

\( \displaystyle {f{'}}{\left({1}\right)}=\ldots \)

ma prima scaricati mathplayer per digitare e leggere le formula per benino cliccando qui sotto:

http://www.dessci.com/en/products/mathp ... wnload.htm

[bonitese88]

Questi sono esercizi che dovrei fare io...vero??io volevo semplicemente qualche esercizio già fatto per capire come vanno apllicate le formule!!!chiedo troppo??????

[Eve]

Allora..Poichè la derivata è per definizione il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale,per calcolarcela dobbiamo calcolare prima il rapporto incrementale.Ti faccio vedere:

Abbiamo la funzione: \( \displaystyle {y}={4}{{x}}^{{2}}+{5} \) e il punto \( \displaystyle {x}_{{0}}={1} \)

ci calcoliamo \( \displaystyle {f{{\left({x}_{{0}}\right)}}}={f{{\left({1}\right)}}}={4}\cdot{1}+{5}={9} \) (ho sostituito il valore 1 alle x nella funzione)
dopodichè ci calcoliamo \( \displaystyle {f{{\left({x}_{{0}}+{h}\right)}}}={f{{\left({1}+{h}\right)}}}={4}{{\left({1}+{h}\right)}}^{{2}}+{5}={4}+{4}{{h}}^{{2}}+{8}{h}+{5}={4}{{h}}^{{2}}+{8}{h}+{9} \)
Adesso calcoliamo l'incremento delle y : \( \displaystyle {D}{y}={f{{\left({x}_{{0}}+{h}\right)}}}-{f{{\left({x}_{{0}}\right)}}}={4}{{h}}^{{2}}+{8}{h}+{9}-{9}={4}{{h}}^{{2}}+{8}{h}={4}{h}{\left({h}+{2}\right)} \)
Adesso possiamo finalmente calcolare il rapporto incrementale: \( \displaystyle \frac{{{D}{y}}}{{{D}{x}}}=\frac{{{4}{h}{\left({h}+{2}\right)}}}{{h}}={4}{\left({h}+{2}\right)} \)

E' il momento di calcolare la derivata:

\( \displaystyle {y}=\lim_{{{h}\to{0}}}\frac{{{D}{y}}}{{{D}{x}}}=\lim_{{{h}\to{0}}}{4}{\left({h}+{2}\right)}={8} \)


E' tutto qui,se non hai capito qualcosa chiedi pure.