Determinare campo elettrico

[francalanci]

Carica elettrostatica Q è distribuita uniformemente su una semicirconferenza di raggio R che è (e resta)
immobile. Determinare nel centro di curvatura C dell’arco di circonferenza
a) il modulo e la direzione del campo elettrostatico generato dalla
distribuzione di carica;
Io ho fissato l'origine nel centro della semicirconferenza,la direzione del campo nel centro della semicirconferenza è diretta lungo l'asse delle x e fin qui sono sicuro.Il problema è per trovare il modulo dunque io ho \( \displaystyle {d}{s}={R}\cdot{d}\theta \) poi scrivo che \( \displaystyle {d}{E}_{{x}}={d}{E}{\cos{{\left(\theta\right)}}} \) ma \( \displaystyle {d}{E}=\frac{{{d}{q}}}{{{4}\cdot\pi\cdot\epsilon_{{0}}\cdot{{R}}^{{2}}}} \) ora \( \displaystyle {d}{q}=\lambda{R}\cdot{d}\theta \) poi scrivo \( \displaystyle {\cos{{\left(\theta\right)}}}=\frac{{x}}{{R}} \) e poi scrivo l'integrale da \( \displaystyle \frac{{3}}{{2}}\cdot\pi \) a \( \displaystyle \frac{\pi}{{2}} \) di \( \displaystyle \int\frac{{\lambda{R}\cdot{d}\theta}}{{{4}\cdot\pi\cdot\epsilon_{{0}}\cdot{{R}}^{{2}}}}\cdot\frac{{x}}{{R}} \) il problema è che non è giusto perché la x non dovrebbe comparire nell'integrale non mi riesce capire dove sbaglio nel ragionamento un mano please .
Grazie in anticipo

[MaMo]

... il problema è che non è giusto perché la x non dovrebbe comparire nell'integrale non mi riesce capire dove sbaglio nel ragionamento un mano please.

Devi semplicemente lasciare il \( \displaystyle {\cos{\theta}} \).

[francalanci]

il risultato finale del campo dovrebbe essere \( \displaystyle {E}=\frac{{{2}\lambda}}{{{4}\pi\epsilon_{{0}}\cdot{R}}} \) corretto?

[francalanci]

Il testo dice anche determinare il corrispondente potenziale elettrostatico (si assuma che il potenziale all'infinito sia nullo)
io ho scritto \( \displaystyle {V}{\left({R}\right)}-{V}{\left(\infty\right)}={\int_{{R}}^{\infty}}\frac{{{d}{q}}}{{r}} \) poi \( \displaystyle {V}{\left({R}\right)}-{V}{\left(\infty\right)}={\int_{{R}}^{\infty}}\frac{{\lambda\cdot{R}\cdot{d}\theta}}{{r}} \) ora devo trovare una forma per un generico punto sull'asse x di \( \displaystyle {r} \)?