determinare un endomorfismo

[Alessandro.fiore]

Dato:
\( \displaystyle {f{{\left({c}{1}+{c}{2}\right)}}}={2}{c}{1}+{2}{c}{2} \)
\( \displaystyle {f{{\left({c}{1}-{c}{3}\right)}}}={2}{c}{1}-{2}{c}{3} \)
\( \displaystyle {f{{\left({c}{1}+{c}{2}+{c}{3}\right)}}}={c}{2}+{c}{3} \)
mi chiede di verificare se f è diagonalizzabile.
il mio problema è che so muovermi e lavorare quando ho le applicazioni ben definite, in questo caso no e non riesco a trovare la mia funzioni..sapresti darmi una mano?

[mistake89]

Siamo in uno spazio di dimensione \( \displaystyle {3} \), devi cercare di arrivare nella forma \( \displaystyle {f{{\left({c}_{{i}}\right)}}}=\ldots \) per far ciò devi applicare la definizione di applicazione lineare...
per esempio se dalla terza sottrai la prima ottieni \( \displaystyle {f{{\left({c}_{{3}}\right)}}} \) e quindi conosci \( \displaystyle {f{{\left({c}_{{1}}\right)}}} \) e ancora \( \displaystyle {f{{\left({c}_{{2}}\right)}}} \). Pertanto, applicando la definizione di matrice associata ad un'applicazione lineare, determini la matrice stessa e verifichi se è diagonalizzabile.

[Alessandro.fiore]

ho capito, quindi ho la mia matrice associata alla mia forma lineare e poi verifico la diagonalizzazione...Effettivamente non era difficile, bisognava solo pensarci un pò..grazie