\( \displaystyle {\left(\matrix{{7}-{k}&{4}-{k}&{0}\\{2}{k}-{7}&{2}{k}-{4}&{0}\\{0}&{0}&{5}}\right)}= \) \( \displaystyle {\left(\matrix{{7}-{k}&{4}-{k}&{0}\\{k}&{k}&{0}\\{0}&{0}&{5}}\right)}= \) \( \displaystyle {\left(\matrix{{3}&{4}-{k}&{0}\\{0}&{k}&{0}\\{0}&{0}&{5}}\right)}= \) \( \displaystyle {\left(\matrix{{3}-{x}&{4}-{k}&{0}\\{0}&{k}-{x}&{0}\\{0}&{0}&{5}-{x}}\right)} \).
Polinomio caratteristico : \( \displaystyle {\left({3}-{x}\right)}{\left({k}-{x}\right)}{\left({5}-{x}\right)} \) , quindi \( \displaystyle {k}={3};{5} \) .
Se \( \displaystyle {k}={3} \) \( \displaystyle \to{x}={3} \) \( \displaystyle \to{\left(\matrix{{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{2}}\right)} \) Rango \( \displaystyle ={1} \)
Molteplicità geometrica ( num. ingognite - rango ) \( \displaystyle ={2} \)
Molteplicità algebrica (num. volte in cui x assume stesso valore ) \( \displaystyle ={2} \)
Per \( \displaystyle {k}={3} \) quindi a me viene diagonalizzabile.
Se \( \displaystyle {k}={5} \) \( \displaystyle \to{x}={5} \) \( \displaystyle \to{\left(\matrix{-{2}&-{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}}\right)} \) Rango \( \displaystyle ={1} \)
M.G \( \displaystyle ={2} \)
M.A \( \displaystyle ={2} \)
Anche per \( \displaystyle {k}={5} \) mi viene diagonalizzabile.
Fin qui tutto ok.. ma.. perchè il risultato dovrebbe essere \( \displaystyle \forall{K}\ne{3} \) ??!!
Aiutatemi vi prego! Non capisco dove sbaglio!!!! Grazie
