diagonalizzare una matrice

[whedon]

ciao a tutti, sono nuovo [:)]
vorrei chiedervi una cosa:
come si fa a diagonalizzare una matrice, ovviamente una volta appurato che la matrice sia diagonalizzabile? qualcuno potrebbe indicarmi con precisone qual è il procedimento da seguire?
grazie!

[DRT]

1) Trovi autovalori (sai come si fa, no?)
2)Stabilisci le molteplicità algebriche degli autovalori. La prima condizione per la diagonalizzabilità della matrice è che la sommatoria delle molteplicità algebriche degli autovalori sia uguale alla dimensione dello spazio vettoriale ove essa è definito.
2) Studi gli autospazi associati agli autovalori e ne determini la dimensione.

<b>la matrice è diagonalizzabile se e solo se:

1)la sommatoria delle molteplicità algebriche degli autovalori è uguale alla dimensione dello spazio vettoriale ove essa è definito.
2)La molteplicità algebrica di ogni autovalore trovato è uguale alla molteplicità geometrica. (ti ricordo che la molteplicità geometrica di un autovalore è la dimensione dell'autospazio associato ad esso.
</b>.


Se devi trovare anche la matrice P che diagonalizza la tua matrice iniziale, bvasta trovare per ogni autovalore la base associata all'autospazio associato a tale autovalore. Poi prendi tutti i vettori presenti in tali basi e li metti per colonne formando così la matrice che diagonalizza la matrice iniziale.

Forse con un esempio di capisce meglio cmq il procedimento è questo.
Ciao

[whedon]

grazie! ma non importa l'ordine in cui metto i vettori nella matrice?

[Valerio Capraro]

se (v1,...vn) è una base di un k-spazio allora è una base ogni sua permutazione, ne segue che non c'è dipendenza dall'ordine dei vettori, l'importante è che trovi una base di autovettori.

ciao, ubermensch

[TSUNAMI]

vorrei sapere come procedere per determinare per quali valori di \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \) la matrice risulta diagonalizzabile

\( \displaystyle {\left(\matrix{{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{a}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{b}\\{0}&{0}&{b}&{0}}\right)} \)

il fatto di avere la prima colonna nulla non mi porta da nessuna parte.

grazie a tutti, spero il problema sia chiaro!

scusate ma non mi stampa la matrice come vorrei, eppure il codice è esatto...

[franced]

determinare per quali valori di \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \) la matrice risulta diagonalizzabile

\( \displaystyle {\left({\left({0},{1},{0},{0}\right)},{\left({0},{0},\right.}\right.} \)a\( \displaystyle ,{0}\),{\left({0},{0},{0},\right.} \)b\( \displaystyle \),{\left({0},{0},\right.} \)b\( \displaystyle ,{0}\)\) \)

Non mettere i dollari dentro i dollari..

\( \displaystyle {\left(\matrix{{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{a}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{b}\\{0}&{0}&{b}&{0}}\right)} \)

Ora si vede la matrice!