Diagramma di Venn per quattro insiemi

[LLLorenzzz]

Ciao a tutti
posto qui un problema che ho trovato sul mio testo di algebra, anche se forse la soluzione richiede qualcosa di topologia non so..
il problema è il seguente:
Costruire un diagramma di Venn per quattro insiemi in modo che ci siano tutte le possibilità (cioè che ci siano elementi che stanno in ciascuno ma non negli altri tre, o in due ma non negli altri due, o in tre ma non nel restante, o in tutti, o in nessuno).
Non so se sono riuscito a spiegarmi...se fosse da fare per due si farebbero due cerchi che si intersecano, se fosse per tre si farebbero tre cerchi che si intersecano (con una disposizione come quella che si fa per insegnare ai bambini come si combinano i colori primari).
Per quattro (e questo è il problema che vi sottopongo) si chiede di provare che un tale diagramma non è costruibile rappresentando come cerchi i quattro insiemi.

qualcuno sa come affrontare il problema?
è un esercizio dopo un capitolo su banalissime leggi insiemistiche dell'intersezione, dell'unione e della complementazione, quindi immagino che siano questi gli strumenti da usare, però non mi vengono idee.
grazie! ciao

[vict85]

Io penso sia semplicemente una questione di grafi. Devi dimostrare che un particolare grafo non è planare.
Se infatti consideri l'intersezione dei cerchi il grafo formato dai centri e in cui i vertici sono collegati se e solo se possiedono un insieme in più o in meno.

Nel senso il punto AB è connesso a punto A, al punto B e al punto ABC.

Quello con 2 sono 3 punti connessi in questo modo .-.-.
Quello con 3 è un triangolo che ha per lati grafi come quello per 2 e in cui le mediane sono connesse al centro del triangolo
Quello con 4 è una sorta di tetraedro...

[LLLorenzzz]

beh grazie è un approccio per me molto interessante, dato che non so nulla di teoria dei grafi (studio matematica...sai per caso in quale corso dovrebbero insegnare queste cose?). Quindi grazie mille!
Idee per un approccio più elementare, cioè che faccia uso di nozioni dei corsi di algebra 1 o 2 o al più topologia generale? perché è questo il contesto in cui ho il problema, quindi dubito che la soluzione cui pensa l'autore sia relativa alla teoria dei grafi.
Intanto grazie ancora a vict85

[vict85]

beh grazie è un approccio per me molto interessante, dato che non so nulla di teoria dei grafi (studio matematica...sai per caso in quale corso dovrebbero insegnare queste cose?). Quindi grazie mille!
Idee per un approccio più elementare, cioè che faccia uso di nozioni dei corsi di algebra 1 o 2 o al più topologia generale? perché è questo il contesto in cui ho il problema, quindi dubito che la soluzione cui pensa l'autore sia relativa alla teoria dei grafi.
Intanto grazie ancora a vict85

Comunque il tutto si riduce al fatto che se A è un cerchio da una parte può avere intersezioni con quelli a destra e a sinistra ma non con quello di fronte.