differenza tra derivazione grafica e differenziazione grafic

[matematicman]

ciao a tutti,
scusatemi se quanto sto per dire risulterà banale per molti.
DUBBIO CONCETTUALE: so, anche se non molto chiaramente, che la derivata ed il differenziale sono 2 cose diverse; poichè molto spesso nelle scienze applicate compare l'espressione "differenziando (la funzione)" vorrei capire, se avendo un grafico di una certa funzione, per differenziarla GRAFICAMENTE (che mi risulta più chiaro ed intuitivo rispetto a quella numerica più precisa), significa "tracciare la tangente (o fare la derivazione grafica???) per ogni punto della funzione" o "fare/tracciare il differenziale (ma come????) per ogni punto della funzione"? (per favore fare esempi grafici di semplici funzioni ad es equaz 2 grado).
( In realtà, se differenziare una funzione corrisponde a derivarla punto per punto, perchè non si dice derivando la funzione e non differenziando?)
oppure DUBBIO PRATICO:
se ad es si ha una tabella di dati (x, y), relativi ad un certo numero di punti di un esperimento, e se ne voglia fare (manualmente, come si faceva "una volta", e non con pc) la [u]differenziazione grafica con il chord-area metod, come, dopo aver fatto i relativi Δx e Δy, il rapporto Δy /Δx, ed aver graficizzato Δy /Δx contro Δx, tracciare (ad occhio o c'è un metodo più semplice ed affidabile: passare per la metà dei gradini, contare i quadratini della carta millimetrata, ecc????) la curva attraverso i "gradini" (chord??), tutti di larghezza Δx, in modo che la somma delle aree dei triangoli superiori ai gradini sia uguale alla somma delle aree dei triangoli inferiori. In altre parole, come poter tracciare la curva che mi darà il valore delle pendenze ovvero i valori dy/dx (differenziali??) nei rispettivi valori x; si deve considerare contemporaneamente la somma totale di tutti i gradini superiori e la somma totale di tutti i gradini inferiori oppure bisogna considerare ciascun gradino indipendente dall'altro e fare in modo che l'area del triangolo superiore ad un dato gradino, determinato dalla "curva di attraversamento"(da tracciare appunto) su quel gradino, sia uguale all'area del triangolo inferiore a quel gradino sempre determinato dalla suddetta curva?
Vi ringrazio anticipatamente[/u]