2. per ogni {\( \displaystyle {i}_{{0}},{i}_{{1}},\ldots.,{i}_{{r}} \)} permutazione di {0,1,...,r}, f[\( \displaystyle {x}_{{i}}{0},\ldots,{x}_{{i}}{r} \)]=f[\( \displaystyle {x}_{{0}},\ldots.,{x}_{{r}} \)],
3. Sia f(x)= \( \displaystyle {\sum_{{{i}={0}}}^{{k}}}{\left({a}_{{i}}{{x}}^{{i}}\right)} \) \( \displaystyle \in \) \( \displaystyle \prod_{{k}} \), allora,
f[\( \displaystyle {x}_{{0}},\ldots.,{x}_{{r}} \)]=\( \displaystyle {a}_{{k}} \) se r=k
f[\( \displaystyle {x}_{{0}},\ldots.,{x}_{{r}} \)]=0, se r>k
Per definizione una differenza divisa di ordine r della funzione f(x) sulle ascisse \( \displaystyle {x}_{{0}},{x}_{{1}},..{x}_{{r}} \) è data da:
f[\( \displaystyle {x}_{{0}},\ldots.,{x}_{{r}} \)]=\( \displaystyle {\sum_{{{k}={0}}}^{{r}}}{\left(\frac{{f}_{{k}}}{{{\prod_{{{j}={0},{j}\ne{0}}}^{{r}}}{\left({x}_{{k}}-{x}_{{j}}\right)}}}\right)} \)
Qualcuno mi può gentilmente aiutare?grazie
