Difficile ma carino

[Mistral]

Dimostrare che 5*X^3-7*Y^3=+/- 1, non ha soluzioni intere.

Posto la soluzione su richiesta.

Saluti

Mistral

[Thomas]

ho fatto ieri un controllo mod 7 e pareva che l'equzione

5x^3=+-1 (mod 7)

non avesse soluzioni... ma così è troppo facile...qualcuno vuole trovare un errore nei miei calcoli?

[jack]

@thomas
ma la congruenza che hai scritto non è un po' più generale dell' equazione di mistral? infatti secondo quello che hai scritto risulta che 5x^3 -7k=+/-1, dove k è un intero qualsiasi, non sia mai verificata...non saprei dare un controesmpio però...
ciao

[Mistral]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by Thomas</i>

ho fatto ieri un controllo mod 7 e pareva che l'equzione

5x^3=+-1 (mod 7)

non avesse soluzioni... ma così è troppo facile...qualcuno vuole trovare un errore nei miei calcoli?
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

Direi che è giusta! In effetti l'aspetto interessante e che i residui cubici modulo 7 sono +/-1 (provare a calcolarli!). Quindi una intera famiglia di equazioni di questo tipo( ad esempio anche 5X^3-2Y^3=+/- 1) non ha soluzioni per questo fatto.

Saluti

Mistral

[jack]

@crook
ma quale sarebbe la contraddizione?

[jack]

ma il termine 49y^6 non si annulla..anzi raddoppia...
infatti risolvendo, ottieni alla fine
5x^3-7y^3=+/- 1 [:D][:D]

ciao