dimostrazione.... programmazione lineare

[Raphael]

Ciao a tutti, mi trovo alle prese con una dimostrazione, provo a farla ma riesco sempre e solo ad arrivare a dimostrare la dualità debole... e non la tesi.

Ecco il testo:

Sia \( \displaystyle {x} \) una soluzione accettabile e \( \displaystyle \pi \) la sua duale del problema \( \displaystyle \min{{c}}^{{t}}{x} \): \( \displaystyle {A}{x}\ge{b} \), \( \displaystyle {x}\ge{0} \) e sia \( \displaystyle \alpha\ge{1} \). Allora se \( \displaystyle {x}_{{j}}{\left({\pi}^{{t}}{A}_{{j}}-{c}_{{j}}\right)}={0} \) e \( \displaystyle \pi_{{i}}\ne{0}\rightarrow{{a}_{{i}}^{{t}}}{x}\le\alpha{b}_{{i}} \) si ha che \( \displaystyle {{c}}^{{t}}{x}\le\alpha{\pi}^{{t}}{b} \)

Io ho provato partendo dal fatto che se \( \displaystyle {x}_{{j}}{\left({\pi}^{{t}}{A}_{{j}}-{c}_{{j}}\right)}={0} \) allora ho che \( \displaystyle {x}_{{j}}={0} \) oppure \( \displaystyle {\pi}^{{t}}{A}_{{j}}-{c}_{{j}}={0} \) ma da qui se faccio un po' di conti arrivo solo alla disuguaglianza già affermata nel teorema di dualità debole... quindi non riesco ad arrivare alla tesi, potreste aiutarmi? grazie