Dimostrazione triangolo equilatero

[gcappellotto]

Salve atutti
ho il seguente problema:
Data una circonferenza di centro O e diametro AB e una circonferenza di centro B e diametro OC. Indica con E e F i due punti di intersezione delle circonferenze. Dimostra che la corda EF è lato di un triangolo equilatero di vertice C oppure A.

Prima osservazione: se non sbaglio, questo riflette il metodo di costruzione del triangolo equilatero con riga e compasso.

Per risolvere il problema ho ragionato in questo modo:
OB=r raggio della circonferenza
Indico con H il punto di intersezione fra OB ed EF si ha OH=HB
Osservo che CB= 2HB
Ricordando che il baricentro di un triangolo divide ogni mediana in due parti una lunga il doppio dell'altra e che nel triangolo equilatero l'altezza CH è anche mediana, posso concludere che il triangolo EFC è equilatero.
La mia dimostrazione può essere corretta?

Grazie e saluti
Giovanni

[giammaria]

Direi di no, a meno di aggiungervi qualche altro ragionamento: per ora hai dimostrato solo che EB e FB stanno sulle mediane. Suggirirei invece di notare che OBE è per costruzione un triangolo equilatero e poi ragionare sugli angoli e su triangoli isosceli. Naturalmente ci possono essere anche altre soluzioni.

[Nicole93]

Salve atutti
ho il seguente problema:
Data una circonferenza di centro O e diametro AB e una circonferenza di centro B e diametro OC. Indica con E e F i due punti di intersezione delle circonferenze. Dimostra che la corda EF è lato di un triangolo equilatero di vertice C oppure A.

Prima osservazione: se non sbaglio, questo riflette il metodo di costruzione del triangolo equilatero con riga e compasso.

Per risolvere il problema ho ragionato in questo modo:
OB=r raggio della circonferenza
Indico con H il punto di intersezione fra OB ed EF si ha OH=HB
Osservo che CB= 2HB
Ricordando che il baricentro di un triangolo divide ogni mediana in due parti una lunga il doppio dell'altra e che nel triangolo equilatero l'altezza CH è anche mediana, posso concludere che il triangolo EFC è equilatero.
La mia dimostrazione può essere corretta?

Grazie e saluti
Giovanni

per prima cosa, non puoi dare per scontato che OH=HB (a meno che tu non l'abbia già dimostrato in precedenza)
comunque la dimostrazione di questa prima parte è semplice, perchè basta dimostrare la congruenza dei triangoli FOE e FBE (III criterio)
la deduzione, giusta, che l'altezza è anche mediana (ma sapevi già che FE è perpendicolare ad OB?) porta solo a concludere che ECF è isoscele; per dimostrare che è equilatero è sufficiente considerare il fatto che nel triangolo rettangolo OCF ,OC=2OF
poichè un triangolo rettangolo con l'ipotenusa congruente al doppio di un cateto è la metà di un triangolo equilatero, allora l'angolo\( \displaystyle {F}{\hat{{C}}}{O}={30} \); considerando allora il triangolo FCH, questo sarà anch'esso la metà di un triangolo equilatero....