Discontinuità

[cmfg.argh]

Come faccio a studiare le discontinuità della funzione:

\( \displaystyle {y}=\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{\left|{x}-{2}{m}\right|}+{m}}} \)

Grazie in anticipo.......

CMFG

[nicola de rosa]

Come faccio a studiare le discontinuità della funzione:

\( \displaystyle {y}=\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{\left|{x}-{2}{m}\right|}+{m}}} \)

Grazie in anticipo.......

CMFG

se \( \displaystyle {m}\gt{0} \) la funzione non presenta alcuna discontinuità perchè \( \displaystyle {\left|{x}-{2}{m}\right|}+{m}\gt{0}\forall{x}\in\mathbb{R} \)
Se \( \displaystyle {m}\lt{0} \) la funzione presenta delle discontinuità , in particolare va imposto che \( \displaystyle {\left|{x}-{2}{m}\right|}+{m}\ne{0}\to{x}\ne{m},{x}\ne{3}{m} \) ed in \( \displaystyle {x}={m},{x}={3}{m} \) la funzione presenta discontinuità di seconda specie
Se \( \displaystyle {m}={0} \) la funzione diventa \( \displaystyle {y}=\frac{{{x}}^{{2}}}{{{\left|{x}\right|}}} \) e tale funzione presenta in \( \displaystyle {x}={0} \) una discontinuità di terza specie poichè \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{0}}^{+}}}\frac{{{x}}^{{2}}}{{x}}=\lim_{{{x}\to{{0}}^{{-}}}}\frac{{{x}}^{{2}}}{{-{x}}}={0} \)

[cmfg.argh]

Grazie mille.... Io avevo fatto un altro procedimento in classe ma volevo un'altro parere..
Avevo fatto i tre casi:
x>2m
X=2m
x>2m
ma poi ho lasciato perdere perchè mi sembrava troppo lungo..... Allora avevo pensato un procediemnto simile al tuo ma non ne ero convinto e invece...... MI HAI ILLUMINATO D'IMMENSO!!!!
Grazie ancora....