Disequazione goniometrica

[Pascal91x]

salve ragazzi,
mi serve un aiuto urgente per risolvere questa disequazione $ 3sinx - sqrt(3) cosx < o $

come si porcede?

[Raptorista]

Devi trovare un modo di "convertire" un seno in un coseno o vice versa!

[@melia]

Non mi sembra il caso di parare nelle disequazioni irrazionali.
Si tratta di una disequazione lineare, quindi va bene uno qualunque dei 3 modi che conosci per risolvere equazioni lineari.
Il più veloce è quello di dividere tutto per $2sqrt3$, ottieni $sqrt3/2 sinx-1/2 cosx<0$
che diventa prima $cos (pi/6) sinx-sin (pi/6) cosx<0$ e poi, applicando le formule di differenza, $sin(x-pi/6)<0$

[Raptorista]

@melia: Non suggerivo di certo di sfruttare la prima relazione fondamentale, quello avrebbe di certo complicato i calcoli! Però se non ricordo male, con le formule degli archi associati, si può ricavare qualcosa di buono con poca fatica!

[Nicole93]

per le disequazioni lineari io consiglio sempre il metodo grafico, che consiste nel porre $senx=Y$ , $cosx=X$ , intersecare la retta così ottenuta con la circonferenza goniometrica e poi prendere come soluzione i punti dell'arco di circonferenza che si trova al di sopra della retta se hai $Y>..$ e al di sotto se hai $Y<..$