Disequazione lineare fratta. Anche a voi risulta così?

[palazzo]

Ragazzi, e questa anche a voi risulta così?

\( \displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}\gt{1} \)

Sol: \( \displaystyle -{2}\gt{x}\vee{x}\gt\frac{{3}}{{2}} \)

Saluti e un grazie anticipato.

[Gi8]

No. Se prendi \( \displaystyle {x}={2} \) (che fa parte della tua soluzione) hai \( \displaystyle \frac{{2}}{{4}}\gt{1} \) , ma questo non è vero

[palazzo]

Ti correggo, la mia soluzione (una delle due) non è, come scrivi, \( \displaystyle {x}={2} \) ma \( \displaystyle {x}\lt-{2} \), con il \( \displaystyle {C}.{E}.{x}\ne-{2} \)...

[Gi8]

Qual è la tua soluzione?

Prima hai scritto che è \( \displaystyle {x}\lt-{2}\vee{x}\gt\frac{{3}}{{2}} \), ora scrivi che è \( \displaystyle {x}\gt-{2} \)

Tra l'altro, sono sbagliate tutte e due

[nicolaflute]

credo sia così
devi analizzare numeratore e denominatore
quindi
\( \displaystyle x-1>1 \) ==> \( \displaystyle x>2 \)
poi
\( \displaystyle x+2>1 \) ; \( \displaystyle x>-1 \)
facendo il grafico risulta
\( \displaystyle x<-1 \wedge x>2 \)
Qualcuno mi corregga se ho sbagliato

[giannirecanati]

Mi spiace nicolaflute ma ti sbagli.
\(\displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}\gt{1} \), da cui \(\displaystyle \frac{-3}{2+x}>0 \) ovvero \(\displaystyle \frac{1}{2+x}<0 \), quindi \(\displaystyle x<-2 \).

[nicolaflute]

O mio dio devo ristudiarmi le disequazioni!!
beh era ovvio !
\( \displaystyle \frac{x-1-2-x}{x+2}>0 \)
mooltiplicando per \( \displaystyle -\frac{1}{3} \) e elevando -1si otteneva \( \displaystyle x+2<0 \) !

[palazzo]

Mi spiace nicolaflute ma ti sbagli.
\(\displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}\gt{1} \), da cui \(\displaystyle \frac{-3}{2+x}>0 \) ovvero \(\displaystyle \frac{1}{2+x}<0 \), quindi \(\displaystyle x<-2 \).

Infatti, anche a me risulta \( \displaystyle {x}\lt-{2} \) il punto è che mi ritrovo anche \( \displaystyle {x}\gt\frac{{3}}{{2}} \)
Il mio preocedimento è infatti questo:
\( \displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}\gt{1} \)
poi sposto tutto da una parte
\( \displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}-{1}\gt{0} \)
trovo il m.c.m. tra 2+x ed 1
\( \displaystyle \frac{{{x}-{1}-{2}+{x}}}{{{2}+{x}}}\gt{0} \)
ed eseguo le addizzioni
\( \displaystyle \frac{{{2}{x}-{3}}}{{{2}+{x}}}\gt{0} \)
e studio il numeratore
\( \displaystyle \frac{{{2}{x}}}{{2}}\gt\frac{{3}}{{2}} \) e semplificando ottengo \( \displaystyle {x}\gt\frac{{3}}{{2}} \)
ed il denominatore
\( \displaystyle {x}\gt-{2} \)
ne consegue che
\( \displaystyle -{2}\gt{x}\vee{x}\gt\frac{{3}}{{2}} \)
Sapreste darmi un perchè?

[nicolaflute]

Credo che il tuo errore stia qua
"trovo il m.c.m.": quando moltiplichi \( \displaystyle (2+x) \cdot -1 \) sbagli perché il risultato è \( \displaystyle -2-x \) non \( \displaystyle -2+x \) inoltre per verificare il risultato l'ho svolta con Wolfram alpha e il risultato è \( \displaystyle x<-2 \)

[palazzo]

Grazie!