Disequazioni irrazionali

[giammaria]

Vorrei segnalare un metodo per la soluzione della disequazioni irrazionali, diverso da quello abitualmente riportato dai libri; gli allievi hanno mostrato di preferirlo a quello tradizionale. Consideriamo un'equazione del tipo \( \displaystyle \sqrt{{{f{{\left({x}\right)}}}}}\lt{g{{\left({x}\right)}}} \) o l'analoga con il \( \displaystyle \gt \) (ovvie le modifiche se ci sono anche gli uguale): in entrambi i casi comincio a trovare il CE (campo di esistenza o comunque vogliate chiamarlo) risolvendo \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}\ge{0} \); inizio il grafico cancellando con qualche tratto di penna le zone non incluse in esso.
Primo caso: radice dalla parte del <
Deve essere \( \displaystyle {g{{\left({x}\right)}}}\gt{0} \) e, essendo tutto positivo, posso elevare a quadrato; indico con “Sì” le zone del CE in cui le disequazioni sono entrambe verificate e con “No” le altre; la soluzione è data dalle zone “Sì”. In questo caso, il metodo differisce dal tradizionale solo per l'impaginazione dei calcoli.
Secondo caso: radice dalla parte del >
Non deve valere la disequazione \( \displaystyle \sqrt{{{f{{\left({x}\right)}}}}}\le{g{{\left({x}\right)}}} \); faccio i calcoli come nel primo caso, ma la soluzione è data dalle zone del CE indicate dal “No”

Ho già inviato due lettere simili a questa, su altri argomenti; non ho avuto alcuna risposta. Devo concluderne che non vi interessano?

[giammaria]

Devo concluderne che non vi interessano?

Sì

[franced]

Devo concluderne che non vi interessano?

Sì

Può essere interessante, invece.
Questo anno non le devo insegnare, magari in futuro vedrò di seguire una strada alternativa..

[giammaria]

Grazie per la risposta. Aggiungo un episodio: una classe aveva imparato in terza il metodo tradizionale. In quinta, durante il ripasso per la maturità (in lezioni suppletive: non sono un mago) ho suggerito anche quello che ho descritto qui; gli allievi sono stati unanimi nel dichiararlo più facile. Da allora ho sempre insegnato questo.

[franced]

Grazie per la risposta. Aggiungo un episodio: una classe aveva imparato in terza il metodo tradizionale. In quinta, durante il ripasso per la maturità (in lezioni suppletive: non sono un mago) ho suggerito anche quello che ho descritto qui; gli allievi sono stati unanimi nel dichiararlo più facile. Da allora ho sempre insegnato questo.

In ogni caso, quando è possibile, preferisco tracciare i grafici e da quelli
dedurre informazioni riguardo alla disequazione.

[franced]

Per esempio, se si tracciano le funzioni per la disequazione

\( \displaystyle \sqrt{{{x}}}\lt-\frac{{1}}{{4}}{x}-{7} \)

si vede subito come stanno le cose..

[giammaria]

Un buon metodo, ma sono pochi i testi che si soffermano sul grafico di funzioni con radici prima di introdurre l'analisi matematica. Inoltre se sotto radice c'è un polinomio di secondo grado, ci si trova di fronte ad una curva che può superare le capacità degli allievi, o almeno richiedere calcoli abbastanza lunghi: il mio metodo invece va bene anche se si studiano le disequazioni prima dell'analitica.

[franced]

Un buon metodo, ma sono pochi i testi che si soffermano sul grafico di funzioni con radici prima di introdurre l'analisi matematica. Inoltre se sotto radice c'è un polinomio di secondo grado, ci si trova di fronte ad una curva che può superare le capacità degli allievi, o almeno richiedere calcoli abbastanza lunghi: il mio metodo invece va bene anche se si studiano le disequazioni prima dell'analitica.

Vero, comunque potrebbe essere utilizzato almeno per quelle disequazioni più semplici..

Ho incontrato altri miei colleghi insegnanti che non gradiscono molto il mio metodo.

[giammaria]

Be', ognuno ha i suoi gusti e per fortuna non siamo tutti uguali; per conto mio, penso che la cosa importante sia presentare agli allievi il maggior numero possibile di metodi, in modo che possano scegliere fra essi anche in circostanze insolite. Peccato che il tempo non basti mai!