Vorrei segnalare un metodo per la soluzione della disequazioni irrazionali, diverso da quello abitualmente riportato dai libri; gli allievi hanno mostrato di preferirlo a quello tradizionale. Consideriamo un'equazione del tipo $\sqrt(f(x))<g(x)$ o l'analoga con il $>$ (ovvie le modifiche se ci sono anche gli uguale): in entrambi i casi comincio a trovare il CE (campo di esistenza o comunque vogliate chiamarlo) risolvendo $f(x) \ge 0$; inizio il grafico cancellando con qualche tratto di penna le zone non incluse in esso.
Primo caso: radice dalla parte del <
Deve essere $g(x)>0$ e, essendo tutto positivo, posso elevare a quadrato; indico con “Sì” le zone del CE in cui le disequazioni sono entrambe verificate e con “No” le altre; la soluzione è data dalle zone “Sì”. In questo caso, il metodo differisce dal tradizionale solo per l'impaginazione dei calcoli.
Secondo caso: radice dalla parte del >
Non deve valere la disequazione $\sqrt(f(x)) \le g(x)$; faccio i calcoli come nel primo caso, ma la soluzione è data dalle zone del CE indicate dal “No”
Ho già inviato due lettere simili a questa, su altri argomenti; non ho avuto alcuna risposta. Devo concluderne che non vi interessano?