Distanza Punto e retta nello spazio

[FiorediLoto]

Ciao a tutti,
come faccio a calcolare la distanza tra una retta che ho in forma parametrica e un punto?

conosco la formula della distanza

\( \displaystyle {d}=\pm\frac{{\left|{\left({a}_{{x}}+{b}_{{y}}+{c}_{{z}}+{d}\right)}\right|}}{{{\sqrt[{{2}}]{{{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}+{{c}}^{{2}}}}}}} \)

ma devo prima trasformare la forma della retta?
grazie

[mistake89]

quella formula è la distanza punto-piano in \( \displaystyle {E}_{{3}} \), senza il \( \displaystyle \pm \).
Per determinare la distanza tra una retta \( \displaystyle {r} \) ed un punto \( \displaystyle {P} \) si fa così: Sia \( \displaystyle \alpha \) piano per \( \displaystyle {P} \) perpendicolare ad \( \displaystyle {r} \). Chiamiamo \( \displaystyle {Q}=\alpha\cap{r} \). Allora \( \displaystyle {d}{\left({r},{P}\right)}={d}{\left({P},{Q}\right)} \). E la distanza tra due punti ha formuletta \( \displaystyle \sqrt{{{{\left({x}_{{2}}-{x}_{{1}}\right)}}^{{2}}+{{\left({y}_{{2}}-{y}_{{1}}\right)}}^{{2}}+{{\left({z}_{{2}}-{z}_{{1}}\right)}}^{{2}}}} \)

[FiorediLoto]

grazie mistake, mi sei sempre molto d'aiuto!

l'equazione del piano passante per un punto e perpendicolare ad una retta si ricava cosi?

\( \displaystyle {h}{\left({x}+{y}\right)}+{k}{\left({z}-{1}\right)} \)

sostituisco il punto in (x,y,z)?
e mi trovo h,k
giusto?
Grazie

[mistake89]

suppongo che nelle parentesi ci sia l'equazione della retta \( \displaystyle {r} \) giusto? Comunque no, così trovi il piano che contiene \( \displaystyle {r} \) non che gli è perpendicolare.

Vale questa relazione, se \( \displaystyle {\left({l},{m},{n}\right)} \) sono i parametri direttori di \( \displaystyle {r} \) allora il piano perpendicolare ha equazione \( \displaystyle {l}{x}+{m}{y}+{n}{z}+{k}={0} \). Imponendo il passaggio per \( \displaystyle {P} \) ottieni \( \displaystyle {k} \) e quindi l'equazione del piano!
Ciao!

[FiorediLoto]

grazie, mi hai risolto un grosso dubbio, buona giornata!

[mistake89]

Prego, anche a te!