da newton_1372 » 18/05/2011, 15:02
Grazie...la dimostrazione è chiarissima...solo una domanda...mettiamo che il raggio della circonferenza non sia 1, ma genericamente r. Facendo i conti (usando il teorema della similitudine dei triangoli) ho trovato che la tangente non è esattamente uguale a quel segmento, ma al rapporto fra quel segmento e il raggio...come è possibile? Ripeto brevemente la dimostrazione
Circonferenza di centro O e raggio r. P è l'intersezione tra la circonferenza e il secondo lato dell'angolo. Inoltre T è l'intersezione tra la tangente alla circonferenza per il punto P. X e Y sono le proiezioni di P sull'asse x e y rispettivamente.
Dobbiamo dimostrare che la tangente è uguale al segmento PT.
DIMOSTRAZIONE. I triangoli POX e OPT sono simili, perchè hanno i tre angoli ordinatamente congruenti, come si dimostra facilmente. Quindi abbiamo $(PX)/(PT)=r/(OT) =(OX)/r$. In questo modo ho che la tangente $(PX)/(OX)=(PT)/(OP) $dipenderebbe quindi dal raggio di quel cerchio! Com'è possibile?