Divisibilità e induzione

[Steven]

E' un po' che ci sbatto la testa, e a differenza di esercizi analoghi, da questo non ne esco.

Provare, per induzione, che l'espressione \( \displaystyle {{x}}^{{3}}+{5}{x} \)
è divisibile per 6
$x inN
Se il procedmeto è lungo, sono ben accetti anche solo i capisaldi del ragionamento.
Ciao e buonanotte.

[Fioravante Patrone]

\( \displaystyle {{\left({x}+{1}\right)}}^{{3}}+{5}{\left({x}+{1}\right)}={{x}}^{{3}}+{3}{{x}}^{{2}}+{3}{x}+{1}+{5}{x}+{5}={\left[{{x}}^{{3}}+{5}{x}\right]}+{\left[{1}+{5}\right]}+{\left[{3}{{x}}^{{2}}+{3}{x}\right]} \)
primo addendo divisibile per 6 (hp induttiva)
1 + 5 divisibile per 6...

\( \displaystyle {3}{\left({{x}}^{{2}}+{x}\right)} \)

grazie al fattore 3 basta dim che \( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{x} \) è divisibile per 2
ma se x è pari è ovvio
ma se x è dispari è ovvio (\( \displaystyle {{x}}^{{2}} \) è dispari e la somma di due dispari è pari)

buonanotte

[Steven]

Se ti dicessi dove sbagliavo....
\( \displaystyle {{\left({x}+{1}\right)}}^{{3}}={{x}}^{{3}}+{1}+\lt{s}{p}{a}{n}{s}{t}{y}\le=\text{font-weight: bold}\gt{2}\frac{\lt}{{s}}{p}{a}{n}\gt{{x}}^{{2}}+\lt{s}{p}{a}{n}{s}{t}{y}\le=\text{font-weight: bold}\gt{2}\frac{\lt}{{s}}{p}{a}{n}\gt{x} \)



Grazie mille Fioravante, ciao