Divisione per 3

[Delirium]

Semplice ma carino anche questo.

Se \(n\) è un intero positivo, quale fra i seguenti è certamente divisibile per \(3\)?
\( \mathrm{A.} \ (n+2)(n+3)(n+5) \)
\( \mathrm{B.} \ n(n+2)(n+6) \)
\( \mathrm{C.} \ n(n+2)(n+4) \)
\( \mathrm{D.} \ n(n-3)(n+3) \)
\( \mathrm{E.} \ (n+1)(n+2) \)

Motivare la risposta.

[xXStephXx]

C. E' l'equivalente di n(n+1)(n+2) n+4 è congruo a n+1 modulo 3.

[@melia]

C
Nella divisione per 3 ci sono come possibili resti 0, 1 e 2.
Se \( \displaystyle {n}:{3} \) ha resto 0 allora il divisore di 3 è n, se ha resto 1 allora il divisore di 3 è \( \displaystyle {\left({n}+{2}\right)} \), se ha resto 2 allora il divisore di 3 è \( \displaystyle {\left({n}+{4}\right)} \). In ogni caso il prodotto è multiplo di 3.

[Delirium]

Tutto esatto.