domanda di teoria sulla tangente

[mm1]

Buongiorno, scusate una domanda:volevo sapere come faccio a trovare per esempio l'arcotangente di \( \displaystyle \sqrt{{3}} \) perchè ho sentito una spiegazione dove il prof per spiegare ha fatto il classico disegno del cerchio disegnando la tangente alla circonferenza.
Poi ha detto che se dobbiamo trovare \( \displaystyle {a}{r}{\cot{{a}}}{g{\sqrt{{3}}}} \) dovevmo guardare vedere dove si intersecava il raggio alla tangente.
Poi ha detto che \( \displaystyle {t}{a}{g{\sqrt{{3}}}} \) è uguale a pgreco/3 ma non ho capito veramente niente, cioè io ho presente il grafico del cerchio so che il raggio è pari a 1 ma non ho capito che ragionamento ha fatto per trovare \( \displaystyle {a}{r}{\cot{{a}}}{g{\sqrt{{3}}}} \) potreste spiegarmelo per fav?
Grazie
Ciao

[prime_number]

L'arcotangente va (per definizione) da \( \displaystyle {\left(-\infty,+\infty\right)} \) a \( \displaystyle {\left(-\frac{\pi}{{2}},\frac{\pi}{{2}}\right)} \). Ora, per sapere quanto vale \( \displaystyle {\arctan{\sqrt{{{3}}}}} \) devi porti la domanda: qual è l'angolo in \( \displaystyle {\left(-\frac{\pi}{{2}},\frac{\pi}{{2}}\right)} \) che ha \( \displaystyle \sqrt{{{3}}} \) come tangente? Aiutati con gli angoli noti che dovresti sapere a memoria.

Paola

[mm1]

allora se cè scritto \( \displaystyle {a}{r}{c}{t}{a}{g{\sqrt{{3}}}} \) vuol dire che il raggio deve intersecare la tangente nell'altezza \( \displaystyle \sqrt{{3}} \), quindi un po piu alta di \( \displaystyle \sqrt{{2}} \). Dovrebbe essere un angolo maggiore di \( \displaystyle {45} \) gradi,ma non so determinarlo di preciso.
Ho provato a cercare ma non trovo niente su internet che spieghi una cosa così.

[mm1]

aiuto

[prime_number]

Non serve fare ricerche profonde, solo imparare a memoria i valori delle funzioni trigonometriche di angoli notevoli (\( \displaystyle {0},\pi,{3}\frac{\pi}{{2}},\frac{\pi}{{4}},\frac{\pi}{{3}},\frac{\pi}{{6}}\) \) e le relazioni importanti.

Paola

[mm1]

bo, ma che formula si usa? cioè dopo che li imparo a memoria dovrò pure usare una formula per ricavare pgerco/3

[mm1]

aiuto

[mm1]

ehi ma chi me lo può spiegare per favore?nn ho capito niente di sta cosa

[@melia]

Non c'è molto da spiegare. A 60°, cioè a \( \displaystyle \frac{\pi}{{3}} \), la tangente vale \( \displaystyle \sqrt{{3}} \), quindi la sua funzione inversa che è l'arctangente in \( \displaystyle \sqrt{{3}} \) vale \( \displaystyle \frac{\pi}{{3}} \), cioè \( \displaystyle {a}{r}{c}{t}{g{\sqrt{{3}}}}=\frac{\pi}{{3}} \)

[mm1]

ok scusate mi potreste a questo punto indicarmi un link o almeno l'argomento dove posso trovare questi rapporti geometrici fra tangenti, gradi e numeri con pgreco?ho 3 libri di matematica ma nessuno di questi riporta i valori per ogni angolo?
Potreste scrivermi gli angoli da imparare a memoria e dirmi a cosa coincidono?oppure mi basterbbe che mi date un link che descrive queste cose.Scusate ma purtroppo non ho proprio l'argomento e non so dove studiarlo, nn le ho mai fatte queste cose prima
Grazie
Ciao