Domanda Reazione Normale

[minavagante]

ciao a tutti,
ho un dubbio rigurado la reazione normale: mi si chiede di trovare la reazione normale esercitata dal suolo, nel punto di contatto (A) di un oggetto: praticamente si tratta di un disco, con saldato un altro piccolo dischetto sul fianco, il cui centro, dista dal centro del disco più grande h (scusate il gioco di parole). Supponiamo di guardarlo dal fianco ove è stato saldato il dischetto piccolo: avremo il disco grande con centro che dista dal suolo R (raggio), mentre il centro del disco piccolo dal suolo dista R-h. Il dischetto piccolo si trova quindi nella parte inferiore del disco grande. Si chiede di trovare la reazioen normale nel punto A. La soluzione scrive:\( \displaystyle {N}_{{A}}={M}{g{+}}{m}{g{-}}{\left({m}+{M}\right)}{\omega_{{A}}^{{2}}}{{y}_{{{c}{m}}}^{{A}}} \) ove \( \displaystyle {{y}_{{{c}{m}}}^{{A}}} \) è la distanza del centro di massa da A che risulta quindi:\( \displaystyle {{y}_{{{c}{m}}}^{{A}}}={\frac{{{M}{R}+{m}{\left({R}-{h}\right)}}}{{{M}+{m}}}} \). Perchè la reazione normale è stata calcoalta con quella formula???
grazie a tutti

[minavagante]

Aiuto

[Cmax]

Mi sembra di capire che il disco rotola senza strisciare, e nell'istante in cui passa per la verticale la sua velocità angolare è \( \displaystyle \omega_{{A}} \). In generale (cilindro che rotola con CM non giacente sull'asse) è un problema di dinamica abbastanza difficile per il primo anno, ma la configurazione che hai descritto può essere risolta in via intuitiva, anche se ti prevengo che si tratta di un metodo informale suscettibile di errori (il metodo corretto sarebbe scrivere le equazioni cardinali del moto).
Considera due termini: il peso \( \displaystyle {\left({m}+{M}\right)}{g} \) e la "forza centrifuga", data appunto da \( \displaystyle {\left({m}+{M}\right)}{\omega_{{A}}^{{2}}}{y}_{{A}} \). Nel momento considerato sono entrambe verticali, e il vincolo deve "equilibrare" entrambe, quindi \( \displaystyle {N}_{{A}}={\left({m}+{M}\right)}{g{+}}{\left({m}+{M}\right)}{\omega_{{A}}^{{2}}}{y}_{{A}} \). C'è un segno discorde, ma suppongo tu abbia adottato un sistema di riferimento in cui il centro del disco principale ha \( \displaystyle {y}={0} \), e quindi nell'istante in questione per te \( \displaystyle {y}_{{A}}\lt{0} \). È d'altronde ancora intuitivo che quando il CM passa per il punto più basso la reazione è massima, poichè in questo caso la "componente centrifuga" preme sul piano.
Ti ripeto comunque che è un argomento informale (l'uso di "forze centrifughe" è in genere avversato), anche se sufficiente a dare un'idea.

[minavagante]

si si grazie, era solo un esercizio in classe che avevamo svolto tempo fa, e non capisco perchè l'abbia fatto visto che l'argomento non è stato trattato...grazie della spiegazione comunque