Domanda stupida

[matematicoestinto]

Ciao a tutti. Sto studiando geometria analitica dllo spazio. Non capisco come si fa a passare dal sistema formato dalle seguenti 3 equazioni

\( \displaystyle {x}={x}_{{0}} \)+lt+l't'
\( \displaystyle {y}={y}_{{0}}+{m}{t}+{m}'{t}' \)
\( \displaystyle {z}={z}_{{0}}+{n}{t}+{n}'{t}' \)

alla condizione

\( \displaystyle {\det{{\left(\matrix{{x}-{x}_{{0}}&{l}&{l}'\\{y}-{y}_{{0}}&{m}&{m}'\\{z}-{z}_{{0}}&{n}&{n}'}\right)}}}={0} \)

[fireball]

Il determinante della matrice le cui colonne
sono i vettori che hai scritto tu deve essere zero,
perché esso è uguale al prodotto misto dei 3 vettori
considerati che sono complanari.
Quelle che hai postato sono le equazioni parametriche
di un piano parallelo ai vettori \( \displaystyle {\left({l},{m},{n}\right)} \) ed \( \displaystyle {\left({l}',{m}',{n}'\right)} \),
e passante per \( \displaystyle {\left({x}_{{0}},{y}_{{0}},{z}_{{0}}\right)} \), quindi i vettori a
cui il piano dev'essere parallelo, e il vettore \( \displaystyle {\left({x}-{x}_{{0}},{y}-{y}_{{0}},{z}-{z}_{{0}}\right)} \)
che ha l'origine nel punto in cui il piano deve passare e l'estremo nel
generico punto \( \displaystyle {\left({x},{y},{z}\right)} \) che deve appartenere al piano, sono complanari.

[fireball]

Ti è chiaro adesso?