domanda sulle funzioni inverse

[matematicus95]

ho la seguente funzione : \( \displaystyle {y}=\frac{{1}}{{2}}{{x}}^{{2}}-{5} \) devo calcolare la sua inversa
allora : isolo la x \( \displaystyle {{x}}^{{2}}={10}+{2}{y} \)
poi prendo \( \displaystyle {x}\ge{0} \) e mi viene \( \displaystyle {y}=\sqrt{{{10}+{2}{x}}} \)
e poi prendo \( \displaystyle {x}\lt{0} \) e mi viene \( \displaystyle {y}=-\sqrt{{{10}+{2}{x}}} \)
ma sul libro mi porta solo il risultato in cui \( \displaystyle {x}\ge{0},{y}=\sqrt{{{2}{x}+{10}}} \)
perchè mi porta solo una soluzione?
c'entra qualcosa il dominio?
dopo devo fare l'intersezione con il dominio?

[@melia]

Il libro sicuramente non ti chiede di calcolare LA inversa, ma UNA inversa, perché l'inversa della funzione non esiste, ma ne esistono due, in intervalli diversi. Avendo chiesto una inversa, nella soluzione ce n'è solo una.

[matematicus95]

allora tutte le inverse sono quelle che io ho elencato?
comunque il libro mi dice di scrivere l'espressione analitica dalla funzione inversa.

[@melia]

Sì