domanda sulle funzioni

[matematicus95]

come si trova la funzione inversa di \( \displaystyle {y}=\frac{{{x}}^{{2}}}{{9}} \) allora ho isolato la x e mi viene \( \displaystyle {{x}}^{{2}}={9}{y} \) poi come faccio a sostituire la x con la y?

[Seneca]

\( \displaystyle {y}=\frac{{{x}}^{{2}}}{{9}} \) non è invertibile su tutto l'asse reale. Quindi prendi, per esempio, \( \displaystyle {x}\ge{0} \) e estrai la radice:

\( \displaystyle {x}={3}\sqrt{{{y}}} \)

[matematicus95]

e se \( \displaystyle {x}\lt{0} \)

[Seneca]

Ottieni l'altra soluzione, cioè \( \displaystyle {x}=-{3}\sqrt{{{y}}} \).

[matematicus95]

e poi devo scambiare la x con la y giusto?

[matematicus95]

e poi devo calcolarmi il dominio e fare l'intersezione con le due funzioni inverse ?

[Raptorista]

e poi devo scambiare la x con la y giusto?

Questa cosa in realtà è solo formale: se tu parti da \(y = f(x)\) ed arrivi a \(x = g(y)\) [con \(g = f^{-1}\)] hai finito, nel senso che quella è già una funzione, appunto la funzione inversa.

È chiaro quello che sto cercando di dirti?

[matematicus95]

ma poi se considero il caso in cui \( \displaystyle {x}\lt{0} \) come faccio in \( \displaystyle {x}=-{3}\sqrt{{{y}}} \) a cambiare la x con la y per calcolare l'inversa

[gio73]

Quando studiavo mi avevano insegnato un trucchetto per vedere la funzione inversa...
come faccio a scambiare di posto la x con la y?
Disegno la funzione su un foglio non troppo spesso, anzi meglio la ricalco su un foglio di carta velina, poi prendo il foglio lo giro dall'altra pagina e faccio coincidere l'asse delle x con l'asse delle y, e di conseguenza l'asse delle y con l'asse delle x ed ecco per magia comparire la funzione inversa! Se poi mi ritrovo due y per una x, considero solo un ramo.
Che ne dici, ci hai mai provato?

[Obidream]

Quando studiavo mi avevano insegnato un trucchetto per vedere la funzione inversa...
come faccio a scambiare di posto la x con la y?
Disegno la funzione su un foglio non troppo spesso, anzi meglio la ricalco su un foglio di carta velina, poi prendo il foglio lo giro dall'altra pagina e faccio coincidere l'asse delle x con l'asse delle y, e di conseguenza l'asse delle y con l'asse delle y ed ecco per magia comparire la funzione inversa! Se poi mi ritrovo due y per una x, considero solo un ramo.
Che ne dici, ci hai mai provato?

Non me lo avevano mai spiegato questo metodo
In genere per avere il grafico della funzione inversa si traccia il simmetrico rispetto alla prima bisettrice della funzione che vogliamo invertire