Domanda teoria equazioni differenziali

[Bluff]

Ciao a tutti. Mi trovo a studiare Analisi Numerica ed ho un problema nel rispondere ad una domanda.Ve la posto sotto:
Come si risolve in Analisi Numerica un'equazione differenziale ordinaria?

Io risponderei così:
I metodi di soluzione numerica per equazioni differenziali ordinarie si possono catalogare in metodi monostep(dove \( \displaystyle {y}_{{{n}+{1}}} \) dipende solamente da \( \displaystyle {y}_{{n}} \)), metodi multistep(dove \( \displaystyle {y}_{{{n}+{1}}} \) dipende da \( \displaystyle {y}_{{n}} \)\( \displaystyle ,{y}_{{{n}-{1}}} \) e così via) e i metodi predictor-corrector(basati su un metodo esplicito-predictor ed un metodo implicito-corrector). Nei metodi monostep comprendiamo anche i Metodi Runge-Kutta.
Tutti questi metodi per la risoluzioni delle equazioni differenziali vengono a loro volta suddivisi in metodi espliciti ed impliciti.

Secondo voi è corretta e soprattutto esaustiva come risposta?E' opportuna la frase finale dove si dice dei metodi espliciti ed impliciti o no?

Grazie in anticipo a chi mi risponderà.

[Paola90]

Ciao, io non risponderei nel modo in cui hai fatto tu, poiché la domanda non chiede quali sono i metodi per la ricerca della soluzione dell'equazione differenziale, bensì quale sia il modo in cui questa si risolve. E' una differenza sottile, ma chi non sa di che cosa tu stia parlando continua a non sapere realmente come questa soluzione si trovi! Io risponderei più o meno così:
In analisi numerica, per risolvere un'equazione differenziale ordinaria si ricorre a una discretizzazione dell'intervallo \( \displaystyle {\left[{x}_{{0}},{x}_{{0}}+{T}\right]} \) in cui questa è definita e si cerca, mediante appositi metodi, in corrispondenza di ciascun nodo \( \displaystyle {x}_{{i}} \) una successione \( \displaystyle \eta_{{i}} \) tale che \( \displaystyle \eta_{{i}}\approx{y}{\left({x}_{{i}}\right)} \). I principali metodi possono essere così classificati: ....etc, etc

[Bluff]

Grazie per il suggerimento Paola90. In tal caso, se la domanda fosse realmente indirizzata sul modo in cui risolverlo amplierò la mia risposta con quanto da te citato e con un altro metodo a mio avviso importante per la risoluzione. Grazie ancora. Ciao.